如何证明有限个正交矩阵的积仍然是正交矩阵

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 23:35:36
如何证明有限个正交矩阵的积仍然是正交矩阵如何证明有限个正交矩阵的积仍然是正交矩阵如何证明有限个正交矩阵的积仍然是正交矩阵正交矩阵列A1,A2,A3,...,An因为正交,有A*AT=I,AT表示转置记

如何证明有限个正交矩阵的积仍然是正交矩阵
如何证明有限个正交矩阵的积仍然是正交矩阵

如何证明有限个正交矩阵的积仍然是正交矩阵
正交矩阵列
A1,A2,A3,...,An
因为正交,有A*AT=I,AT表示转置
记P=A1A2...An
有因为有
PT=(A1A2...An)T=(AnT)...(A2T)(A1T)
P*PT=(A1A2...An)T*(AnT)...(A2T)(A1T)
=A1 ( A2 (...(An*AnT)...) A2T) A1T
An*AnT=I
同理向外推
最后得到P*PT=I
得出结论