如何证明正交矩阵的特征值为1或-1

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 17:46:47

如何证明正交矩阵的特征值为1或-1如何证明正交矩阵的特征值为1或-1如何证明正交矩阵的特征值为1或-1设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量即有Ax=λx,且x≠0.两边取转置,得x

如何证明正交矩阵的特征值为1或-1
如何证明正交矩阵的特征值为1或-1

如何证明正交矩阵的特征值为1或-1
设λ是正交矩阵A的特征值,x是A的属于特征值λ的特征向量
即有 Ax = λx,且 x≠0.
两边取转置,得 x^TA^T = λx^T
所以 x^TA^TAX = λ^2x^Tx
因为A是正交矩阵,所以 A^TA=E
所以 x^Tx = λ^2x^Tx
由 x≠0 知 x^Tx 是一个非零的数
故 λ^2=1
所以 λ=1或-1.

这题目是错的，楼上也在反复用错误的回答坑人
http://zhidao.baidu.com/question/415771698.html

如何证明正交矩阵的特征值为1或-1 线性代数正交矩阵的特征值只可能为1或-1吗?是特征值,不是行列式! 正交矩阵的特征值只能是1或-1 求证正交矩阵的特征值只能是1或-1 A是正交矩阵行列式为-1 证明-1是A的特征值线性代数A是实正交矩阵,-1是A的特征值,证明A是第二类正交矩阵线形代数的题目证明：如果正交矩阵有实特征值,则该特征值只能是1或－1．怎么办啊? 若A是幂零矩阵,如何证明其特征值为0?若A为幂等矩阵,如何证明其特征值只能为0或1? 设A为奇数阶正交矩阵,det(A)=1,证明1是A的一个特征值若实对称矩阵A的特征值的绝对值均为1,A为正交矩阵线性代数中怎么证明正交矩阵的特征值是1或者-1? 设A是正交矩阵,绝对值A=-1,证明－1是A的特征值. 证明任何正交矩阵的实特征值要么是1要么是-1 设P是正交矩阵且|P|=-1,证明:-1是P的特征值矩阵A^2=E,且有不同的特征值,不同特征值的特征向量正交,证明A为正交阵正交矩阵的特征值为—— 如何证明正交矩阵的行列式等于正负1? 矩阵的特征值证明设A为正交阵,B为A的转置阵,即BA=E,且A的行列式为-1证明-1为A的特征值.请写出证明过程