正交矩阵的特征值只能是1或-1

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 18:23:03

正交矩阵的特征值只能是1或-1正交矩阵的特征值只能是1或-1正交矩阵的特征值只能是1或-1证:设A是正交矩阵,λ是A的特征值,α是A的属于λ的特征向量则A^TA=E(E单位矩阵),Aα=λα,α≠0考

正交矩阵的特征值只能是1或-1
正交矩阵的特征值只能是1或-1

正交矩阵的特征值只能是1或-1
证:设A是正交矩阵,λ是A的特征值,α是A的属于λ的特征向量
则 A^TA = E (E单位矩阵),Aα=λα,α≠0
考虑向量λα与λα的内积.
一方面,(λα,λα)=λ^2(α,α).
另一方面,
(λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα
= α^Tα = (α,α).
所以有 λ^2(α,α) = (α,α).
又因为 α≠0,所以 (α,α)>0.
所以 λ^2 = 1.
所以 λ = ±1.
即正交矩阵的特征值只能是1或-1 #

正交矩阵的特征值只能是1或-1 求证正交矩阵的特征值只能是1或-1 线性代数正交矩阵的特征值只可能为1或-1吗?是特征值,不是行列式! 线形代数的题目证明：如果正交矩阵有实特征值,则该特征值只能是1或－1．怎么办啊? 如何证明正交矩阵的特征值为1或-1 线性代数A是实正交矩阵,-1是A的特征值,证明A是第二类正交矩阵为什么正交矩阵一定可以特征值分解?正交矩阵的特征值只能是1或者-1,是什么保证了它有足够的特征向量使得它一定可以特征值分解?请简略证明抱歉抱歉，是单位正交矩阵，谢谢一楼指正 A是行列式等于-1的正交矩阵,则（）一定是A的特征值 A是正交矩阵行列式为-1 证明-1是A的特征值设A是正交矩阵,绝对值A=-1,证明－1是A的特征值. 证明任何正交矩阵的实特征值要么是1要么是-1 设P是正交矩阵且|P|=-1,证明:-1是P的特征值线性代数中怎么证明正交矩阵的特征值是1或者-1? 如果N阶矩阵A满足A^2=A,则称A是幂等矩阵.证明幂等矩阵的特征值只能是0或1 证幂等矩阵的特征值只能是0或1不要知道里现在有的那几个的复制若实对称矩阵A的特征值的绝对值均为1,A为正交矩阵若A^2=A,则称A为幂等矩阵,证明：幂等矩阵的特征值只能是0或1 设A为奇数阶正交矩阵,det(A)=1,证明1是A的一个特征值