经过点p（1,4）的直线在两坐标轴上的截距都是正数,且截距之和最小,则直线方程?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/21 19:46:29

经过点p（1,4）的直线在两坐标轴上的截距都是正数,且截距之和最小,则直线方程?经过点p（1,4）的直线在两坐标轴上的截距都是正数,且截距之和最小,则直线方程?经过点p（1,4）的直线在两坐标轴上的截

经过点p（1,4）的直线在两坐标轴上的截距都是正数,且截距之和最小,则直线方程?
经过点p（1,4）的直线在两坐标轴上的截距都是正数,且截距之和最小,则直线方程?

经过点p（1,4）的直线在两坐标轴上的截距都是正数,且截距之和最小,则直线方程?
设经过点p（1,4）且在两坐标轴上的截距都是正数的直线方程是：x/a+y/b=1,
则：1/a+4/b=1,a>0 ,b>0,所以：a+b=(a+b)*(1/a+4/b)=5+(b/a+4a/b),
因为：a>0 ,b>0,所以：b/a+4a/b≥2√4=4,所以a+b=5+(b/a+4a/b)≥9,
当a+b取得最小值9时,b/a=4a/b,即：b=2a,代入1/a+4/b=1得：a=3,b=6,
故：所求的直线方程是：x/3+y/6=1,即：2x+y=6

方法挺多的，比较好的一种是：设这条直线x、y轴上的截距分别为 a、b，a>0,b>0,则直线方程为：x/a+y/b=1(截距式），因为直线过点p(1,4)，则1/a+4/b=1,所以a+b=(a+b)*(1/a+4/b)=5+(b/a+4a/b)>=5+4=9,当且仅当b/a=4a/b，即b=2a=6时取等号。所以所求的直线方程为：x/3+y/6=1,即2x+y-6=0....

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