将军饮马问题在钝角AOB中有一点p,若从p点出发到达AO上任意一点后再到达BO上任意一点,然后返回p点,使总路程最短,请注意是''''''钝角'''''''''100分够了吧要符合实际啊如何用轴对称证明"等角对
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 09:58:04
将军饮马问题在钝角AOB中有一点p,若从p点出发到达AO上任意一点后再到达BO上任意一点,然后返回p点,使总路程最短,请注意是''''''钝角'''''''''100分够了吧要符合实际啊如何用轴对称证明"等角对
将军饮马问题
在钝角AOB中有一点p,若从p点出发到达AO上任意一点后再到达BO上任意一点,然后返回p点,使总路程最短,
请注意是''''''钝角'''''''''
100分够了吧
要符合实际啊
如何用轴对称证明"等角对等边"这条定理
就是做中线
好的我再加50分
作点P的对称点再连起来与AO,BO是没有交点的啊
另:证等边对等角是做''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''中线''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''啊
还有:我是求题目中AO,BO上哪两点,P点不求,其实P点就是角AOB中的任意一点
将军饮马问题在钝角AOB中有一点p,若从p点出发到达AO上任意一点后再到达BO上任意一点,然后返回p点,使总路程最短,请注意是''''''钝角'''''''''100分够了吧要符合实际啊如何用轴对称证明"等角对
过p点分别做关于AO、BO的对称点M、N,连结MN,与AO、BO的交点就是你要去的地方,这是最短的.
至于那个证明……边相等,又共有对称轴那条边,又是直角三角形（对称轴垂直于底边）,两个三角形肯定全等,角也就等了
这道题方法很简单！
分别作P点关于OA，OB的对称点E，F
连接EF，分别交OA，OB于M，N
那么三角形PMN就是最短的路程，等于EF
因为两点之间直线最短!
搞错了！
因为是钝角，所以就是取O点，楼上的很对，不过需要证明！若你需要证明，可以说一声！...
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这道题方法很简单！
分别作P点关于OA，OB的对称点E，F
连接EF，分别交OA，OB于M，N
那么三角形PMN就是最短的路程，等于EF
因为两点之间直线最短!
搞错了！
因为是钝角，所以就是取O点，楼上的很对，不过需要证明！若你需要证明，可以说一声！
收起
钝角三角形一般题目不出，因为此时为极限情况，p先到AO上的O点，再到BO上的O点（这里其实没有走动），再从O点返回p点。你同样按照锐角三角形的办法，做p关于两边的对称点，把线段做镜像对称，按照上面的走法是一个三角形，而其他走法都是一个包含此三角形的四边形，明显路程比这个三角形长
至于等角对等边的命题，只要做底上的高，得到一对直角相等，加上原来那对等角，还有公共边（高），得到两个全等三角形（...
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钝角三角形一般题目不出，因为此时为极限情况，p先到AO上的O点，再到BO上的O点（这里其实没有走动），再从O点返回p点。你同样按照锐角三角形的办法，做p关于两边的对称点，把线段做镜像对称，按照上面的走法是一个三角形，而其他走法都是一个包含此三角形的四边形，明显路程比这个三角形长
至于等角对等边的命题，只要做底上的高，得到一对直角相等，加上原来那对等角，还有公共边（高），得到两个全等三角形（AAS），则对应边相等
收起
这道题方法很简单！
分别作P点关于OA，OB的对称点E，F
连接EF，分别交OA，OB于M，N
那么三角形PMN就是最短的路程，等于EF
因为两点之间直线最短!
搞错了！
因为是钝角，所以就是取O点，楼上的很对，不过需要证明！若你需要证明，可以说一声！...
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这道题方法很简单！
分别作P点关于OA，OB的对称点E，F
连接EF，分别交OA，OB于M，N
那么三角形PMN就是最短的路程，等于EF
因为两点之间直线最短!
搞错了！
因为是钝角，所以就是取O点，楼上的很对，不过需要证明！若你需要证明，可以说一声！
收起
P在AOB的角平分线上，
因为到AO,BO上是任意点，不能确定，若这两点都靠近O点，那P也就在接近O点处；若两点就在A、B上，则P点就在AB连线与角平分线交点上，所以很难确定具体P点位置。
试试看：
设与AO交于点C,与BO交于点D，CD与OP交于点Q
C和D无限接近O点总路程最短
首先做PC、PD分别垂直于OA,OB
明显可以看出若所求点在OA、OD上C、D外侧则总路程较大
因为 三角形两边之和大于第三边，那么做两个三角形POC和POD
所以 PO
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试试看：
设与AO交于点C,与BO交于点D，CD与OP交于点Q
C和D无限接近O点总路程最短
首先做PC、PD分别垂直于OA,OB
明显可以看出若所求点在OA、OD上C、D外侧则总路程较大
因为 三角形两边之和大于第三边，那么做两个三角形POC和POD
所以 PO
所以PO
收起
两点之间线段最短！
过p点分别做关于AO、BO的对称点M、N，连结MN，与AO、BO的交点就是你要去的地方，这是最短的。
因为两点之间直线最短!
因为 三角形两边之和大于第三边，那么做两个三角形POC和POD
所以 PO
所以PO
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过p点分别做关于AO、BO的对称点M、N，连结MN，与AO、BO的交点就是你要去的地方，这是最短的。
因为两点之间直线最短!
因为 三角形两边之和大于第三边，那么做两个三角形POC和POD
所以 PO
所以PO
在AO，BO上任取两点S,T，构成三角形PST，连接PO，交ST于Q。过p点分别做关于AO、BO的对称点M、N，连结MO，NO,MQ,NQ。
很明显，MS+SQ>MQ，NT+TQ>NQ
另外，在三角形MOQ中，角MOQ为钝角，所以MQ>MO （可以做PO的延长线POD，MOD为锐角则MOQ为钝角。三角形中钝角所对边最大。）
同理，NQ>NO
综合上述结果，得出，MS+SQ>MO，NT+TQ>NO
根据MO=NO=PO，MS=PS,NT=PT,得出PS+PT+ST>2PO
结论：由P到O，再回到P，总路程最短。
顺便说明一下，当AOB为直角时，MN与AO正好交于O，锐角时的结论和钝角时的结论都适用于此，也就是说，直角的情况是AOB由锐角向钝角转化时的一个很好过渡。
另外，你说的“等边对等角”，其实怎么做辅助线都可以。假如做中线，那么运用边边角定理（中线为公共边，底边被平分，再加两个等角），左右两个三角形全等。···
收起
AO上任意一点、BO上任意一点就是钝角AOB的顶点符合要求，从p点出发到达O点然后返回p点总路程最短。
用轴对称证明"等角对等边"应该是做高线再证两直角三角形全等，两直角三角形全等就关于高线轴对称 。
楼上诸位给出了在AOB为锐角时的正确答案，但是在AOB为钝角时，由于MN与AO和BO无法取得交点，所以结论就不一样了。
在AO，BO上任取两点S,T，构成三角形PST，连接PO，交ST于Q。过p点分别做关于AO、BO的对称点M、N，连结MO，NO,MQ,NQ。
很明显，MS+SQ>MQ，NT+TQ>NQ
另外，在三角形MOQ中，角MOQ为钝角，所以MQ>MO （可以做...
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楼上诸位给出了在AOB为锐角时的正确答案，但是在AOB为钝角时，由于MN与AO和BO无法取得交点，所以结论就不一样了。
在AO，BO上任取两点S,T，构成三角形PST，连接PO，交ST于Q。过p点分别做关于AO、BO的对称点M、N，连结MO，NO,MQ,NQ。
很明显，MS+SQ>MQ，NT+TQ>NQ
另外，在三角形MOQ中，角MOQ为钝角，所以MQ>MO （可以做PO的延长线POD，MOD为锐角则MOQ为钝角。三角形中钝角所对边最大。）
同理，NQ>NO
综合上述结果，得出，MS+SQ>MO，NT+TQ>NO
根据MO=NO=PO，MS=PS,NT=PT,得出PS+PT+ST>2PO
结论：由P到O，再回到P，总路程最短。
顺便说明一下，当AOB为直角时，MN与AO正好交于O，锐角时的结论和钝角时的结论都适用于此，也就是说，直角的情况是AOB由锐角向钝角转化时的一个很好过渡。
另外，你说的“等边对等角”，其实怎么做辅助线都可以。假如做中线，那么运用边边角定理（中线为公共边，底边被平分，再加两个等角），左右两个三角形全等。···
收起
设与AO交于点C,与BO交于点D，CD与OP交于点Q
C和D无限接近O点总路程最短
首先做PC、PD分别垂直于OA,OB
明显可以看出若所求点在OA、OD上C、D外侧则总路程较大
因为 三角形两边之和大于第三边，那么做两个三角形POC和POD
所以 PO
全部展开
设与AO交于点C,与BO交于点D，CD与OP交于点Q
C和D无限接近O点总路程最短
首先做PC、PD分别垂直于OA,OB
明显可以看出若所求点在OA、OD上C、D外侧则总路程较大
因为 三角形两边之和大于第三边，那么做两个三角形POC和POD
所以 PO
所以PO
收起
分别作P点关于OA，OB的对称点E，F
连接EF，分别交OA，OB于M，N
那么三角形PMN就是最短的路程，等于EF
因为两点之间直线最短!
搞错了！
题目没看明白：“在钝角AOB中有一点p”，中是什么意思？还有题目要求是什么？求P，还是求AO，BO的点？
我的理解是P是AB上一点，AO BO上都任取一点，设为M和N吧，使PMN周长最小。求P点位置。
题目说的不是很明白啊
不晓的
这道题方法很简单！
分别作P点关于OA，OB的对称点E，F
连接EF，分别交OA，OB于M，N
那么三角形PMN就是最短的路程，等于EF
因为两点之间直线最短!
搞错了！
因为是钝角，所以就是取O点，楼上的很对，不过需要证明！若你需要证明，可以说一声...
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这道题方法很简单！
分别作P点关于OA，OB的对称点E，F
连接EF，分别交OA，OB于M，N
那么三角形PMN就是最短的路程，等于EF
因为两点之间直线最短!
搞错了！
因为是钝角，所以就是取O点，楼上的很对，不过需要证明！若你需要证明，可以说一声
收起
不明白
钝角也可以用平面镜原理