欧拉积分公式∫R e^-t²dt=√π推导过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 00:22:46
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欧拉积分公式∫R e^-t²dt=√π推导过程
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给你一个不是很严密的做法,严格做法在同济大学高等数学教材中有（下册二重积分极坐标部分）
设u=∫[-∞,+∞] e^(-t^2)dt
两边平方：下面省略积分限
u^2=∫e^(-t^2)dt*∫e^(-t^2)dt 由于积分可以随便换积分变量
=∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy 这样变成一个二重积分
=∫∫ e^(-x^2-y^2)dxdy 积分区域为x^2+y^2=R^2 R-->+∞
用极坐标
=lim[R→+∞] ∫∫ e^(-r^2)*rdrdθ
=lim[R→+∞] ∫ [0-->2π]∫ [0-->R] e^(-r^2)*rdrdθ
=lim[R→+∞] 2π*(1/2)∫ [0-->R] e^(-r^2)d (r^2)
=lim[R→+∞] π[1-e^(-R^2)]
=π
这样u^2=π,因此u=√π
本题不严密处在于,化为二重积分时,其实不应该是一个圆形区域,而应该是矩形区域,书上有这个处理方法,利用夹逼准则将矩形区域夹在两个圆形区域之间来解决这个问题.
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
化为二重积分来做。
欧拉积分公式∫R e^-t²dt=√π推导过程
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t r a d e r 是什么意思
关于球体体积我学完了二重积分后就在想能不能用二重积分求出球体体积,后来推导出了公式,但是是错的,8∫∫(D)(r²-x²-y²)^0.5dσ＝8∫(0,r)dx∫[0,(r²-x²)^0.5](r²-x²-y²)^0.
平面图 欧拉公式 r = e - v + 2 这个公式中的 r 代表区域,但是怎么去找呢?如何判断?不知道该怎么找..
求计算欧拉积分∫e∧（-x²）dx的详细过程.
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∫[(e^-t）sint]dt积分
定积分∫e-t的平方怎么积分?
一个关于定积分的问题 比如求一个导数 d∫[0,X] e^2t dt/dx为什么不能先用莱布尼茨公式 求出∫[0,X] e^2t dt =e^2x-e^0=e^2x-1 在对X求导=2e^2x 答案就不对了呢?
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e的－t²/2次幂的积分是多少?
组词:s,t,r,d,s,e,e,如题.
请教欧拉公式e^jωt=cosωt+jsinωt,其中的j代表什么?具体请详细介绍,感激!尽快!
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J e t 'a i m e,J e t ' a d o r e