求y=sin^2(x/2)+4sinx的值域

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 22:19:52
求y=sin^2(x/2)+4sinx的值域求y=sin^2(x/2)+4sinx的值域求y=sin^2(x/2)+4sinx的值域y=(1-cosx)/2+4sinx=4sinx-cosx/2+1/

求y=sin^2(x/2)+4sinx的值域
求y=sin^2(x/2)+4sinx的值域

求y=sin^2(x/2)+4sinx的值域
y=(1-cosx)/2+4sinx
=4sinx-cosx/2+1/2;
=√(16+1/4)(sinx×4/√(16+1/4)-cosx×(1/2)/√(16+1/4))+1/2;
=√65/2sin(x-φ)+1/2;(sinφ=1/2/(√65/2)=√65/65;)
∴-1≤sin(x-φ)≤1
∴-√65/2≤√65/2sin(x-φ)≤√65/2;
值域为[（1-√65）/2,(1+√65)/2]
如果本题有什么不明白可以追问,

y=sin^2(x/2)+4sinx
=(1-cosx)/2+4sinx
=4sinx-1/2cosx+1/2
=√(4^2+(1/2)^2)sin(x-α)+1/2 其中cosα=1/√(4^2+(1/2)^2) α=arccos1/√(4^2+(1/2)^2)
所以y的值域为
[-√(4^2+(1/2)^2)+1/2,√(4^2+(1/2)^2)...

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y=sin^2(x/2)+4sinx
=(1-cosx)/2+4sinx
=4sinx-1/2cosx+1/2
=√(4^2+(1/2)^2)sin(x-α)+1/2 其中cosα=1/√(4^2+(1/2)^2) α=arccos1/√(4^2+(1/2)^2)
所以y的值域为
[-√(4^2+(1/2)^2)+1/2,√(4^2+(1/2)^2)+1/2]
即[(1-√65)/2,(1+√65)/2]

收起

求函数的值域：(1)y=|sinx|-2sinx (2)y=sin|x| |sinx| 求函数的值域：(1)y=|sinx|-2sinx (2)y=sin|x|+|sinx| 求y=sin^2x+x/sinx的最小值 求函数y=sin^2x+sinx的值域 求函数y=-sin²x+4sinx+7/4的值域求函数y=-sin^2 x+4sinx+7/4的值域 求下列函数的值域(1)y=(3+sinx)/(4-sinx) (2)y=sin^2x+cosx-3 求函数的单调区间:(1)y=sin(π/4-3x),(2)f(x)=sinx(sinx-cosx) 求函数的单调区间:(1)y=sin(π/4-3x),(2)f(x)=sinx(sinx-cosx) 2sinx=sin(60-x),求sinx的值 求y=4sinx+4sin(2π/3+x)+2根3的值域 求y=sin^2(x/2)+4sinx的值域 求Y=7/4+sinx- sin^2x的最小值 求y=/sinx/+/cosx/+sin^4(2x)的值域 求y=sin^2x-4sinx+3的值域 求导数 y=sin^3(2x)+sinx^2 求y=sin^2X+sinX+1 求函数y cos^2x-sin^x-4sinx+1,x∈R的值域 sinx=1/3,sin(x+y)=1,求sin（2y+x）=?