什么立体图形f+v-e不等于2?

什么立体图形f+v-e不等于2?
什么立体图形f+v-e不等于2?

什么立体图形f+v-e不等于2?
欧拉公式：简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系
　　V+F-E=2
　　这个公式叫欧拉公式.公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律.
　　欧拉,瑞士数学家,13岁进巴塞尔大学读书,得到著名数学家贝努利的精心指导．欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家,他从19岁开始发表论文,直到76岁,他那不倦的一生,共写下了886本书籍和论文,其中在世时发表了700多篇论文.彼得堡科学院为了整理他的著作,整整用了47年.
　　欧拉著作惊人的高产并不是偶然的.他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神,可以使他在任何不良的环境中工作：他常常抱着孩子在膝盖上完成论文.即使在他双目失明后的17年间,也没有停止对数学的研究,口述了好几本书和400余篇的论文.当他写出了计算天王星轨道的计算要领后离开了人世.欧拉永远是我们可敬的老师.
　　欧拉研究论著几乎涉及到所有数学分支,对物理力学、天文学、弹道学、航海学、建筑学、音乐都有研究!有许多公式、定理、解法、函数、方程、常数等是以欧拉名字命名的.欧拉写的数学教材在当时一直被当作标准教程.19世纪伟大的数学家高斯（Gauss,1777-1855）曾说过“研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法”.欧拉还是数学符号发明者,他创设的许多数学符号,例如π,i,e,sin,cos,tg,Σ,f (x)等等,至今沿用.
　　欧拉不仅解决了彗星轨迹的计算问题,还解决了使牛顿头痛的月离问题.对著名的“哥尼斯堡七桥问题”的完美解答开创了“图论”的研究.欧拉发现,不论什么形状的凸多面体,其顶点数V、棱数E、面数F之间总有关系V+F-E=2,此式称为欧拉公式.V+F-E即欧拉示性数,已成为“拓扑学”的基础概念.那么什么是“拓扑学”?欧拉是如何发现这个关系的?他是用什么方法研究的?今天让我们沿着欧拉的足迹,怀着崇敬的心情和欣赏的态度探索这个公式.
欧拉定理的意义
　　（1）数学规律：公式描述了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间特有的规律
　　（2）思想方法创新：定理发现证明过程中,观念上,假设它的表面是橡皮薄膜制成的,可随意拉伸；方法上将底面剪掉,化为平面图形（立体图→平面拉开图）.
　　（3）引入拓扑学：从立体图到拉开图,各面的形状、长度、距离、面积等与度量有关的量发生了变化,而顶点数,面数,棱数等不变.
　　定理引导我们进入一个新几何学领域：拓扑学.我们用一种可随意变形但不得撕破或粘连的材料（如橡皮波）做成的图形,拓扑学就是研究图形在这种变形过程中的不变的性质.
　　（4）提出多面体分类方法：
　　在欧拉公式中,f (p)=V+F-E 叫做欧拉示性数.欧拉定理告诉我们,简单多面体f (p)=2.
　　除简单多面体外,还有非简单多面体.例如,将长方体挖去一个洞,连结底面相应顶点得到的多面体.它的表面不能经过连续变形变为一个球面,而能变为一个环面.其欧拉示性数f (p)=16+16-32=0,即带一个洞的多面体的欧拉示性数为0.
　　（5）利用欧拉定理可解决一些实际问题：如：为什么正多面体只有5种?足球与C60的关系?否有棱数为7的正多面体?等
欧拉定理的证明
方法1：（利用几何画板）
　　逐步减少多面体的棱数,分析V+F-E
　　先以简单的四面体ABCD为例分析证法.
　　去掉一个面,使它变为平面图形,四面体顶点数E、棱数V与剩下的面数F1变形后都没有变.因此,要研究V、E和F关系,只需去掉一个面变为平面图形,证V+F1-E=1
　　（1）去掉一条棱,就减少一个面,V+F1-E不变.依次去掉所有的面,变为“树枝形”.
　　（2）从剩下的树枝形中,每去掉一条棱,就减少一个顶点,V+F1-E不变,直至只剩下一条棱.
　　以上过程V+F1-E不变,V+F1-E=1,所以加上去掉的一个面,V+F-E =2.
　　对任意的简单多面体,运用这样的方法,都是只剩下一条线段.因此公式对任意简单多面体都是正确的.
　　方法2：计算多面体各面内角和
　　设多面体顶点数V,面数F,棱数E.剪掉一个面,使它变为平面图形（拉开图）,求所有面内角总和Σα
　　一方面,在原图中利用各面求内角总和.
　　设有F个面,各面的边数为n1,n2,…,nF,各面内角总和为：
　　Σα = [(n1-2)·180度+(n2-2)·180度+…+(nF-2) ·180度]
　　= (n1+n2+…+nF -2F) ·180度
　　=(2E-2F) ·180度 = (E-F) ·360度 （1）
这个应该不存在吧 这个定理到现在还是在应用的啊
希望对你有所帮助