出售某种产品,月销售量y吨与销售时间第x个月之间存在函数关系y=f(x),已知它的反函数是过原点的二次函数该公司第一个月的销售量是8吨,第四个月的销售量是16吨.（1）试求函数y=f（x）的表
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 13:02:41
出售某种产品,月销售量y吨与销售时间第x个月之间存在函数关系y=f(x),已知它的反函数是过原点的二次函数该公司第一个月的销售量是8吨,第四个月的销售量是16吨.（1）试求函数y=f（x）的表
出售某种产品,月销售量y吨与销售时间第x个月之间存在函数关系y=f(x),已知它的反函数是过原点的二次函数
该公司第一个月的销售量是8吨,第四个月的销售量是16吨.
（1）试求函数y=f（x）的表达式
（2）从第5个月起,由于市场的变化,公司销售量每个月比上一个月少10%,试求第5个月到第8个月的销售总量（精确到0.01）
出售某种产品,月销售量y吨与销售时间第x个月之间存在函数关系y=f(x),已知它的反函数是过原点的二次函数该公司第一个月的销售量是8吨,第四个月的销售量是16吨.（1）试求函数y=f（x）的表
它的反函数是过原点的二次函数
那么设x=ay²+by,a≠0
第一个月的销售量是8吨,第四个月的销售量是16吨
即1=a*8²+8b
4=a*16²+16b
a=1/64,b=0
所以x=1/64 y²
所以y=8√x,即f（x）=8√x
2、
第5个月销售f(5)=8√5约等于17.88854
从第5个月起,由于市场变化,公司销售量每个月比上一个月少10%
所以第六个月销售f(6)=f(5)*(1-10%)=8√5*0.9约等于16.09969
所以第六个月销售f(7)=f(6)*(1-10%)=8√5*0.9²≈14.48972
所以第六个月销售f(8)=f(7)*(1-10%)=8√5*0.9³≈13.04075
第5个月到第8个月的销售总量≈17.88854+16.09969+14.48972+13.04075≈61.52
（1）反函数过原点，设反函数为：y=ax²+bx
将(8,1)、(16,4)代入：
1=a*8²+b*8 64a+8b=1
4=a*16²+b*16 64a+4b=1
b=0
a=1/64
反函数：y=1/64x²
直接函数：y=±8√x（根据实际情况，舍去负号)
(2) y=16*...
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（1）反函数过原点，设反函数为：y=ax²+bx
将(8,1)、(16,4)代入：
1=a*8²+b*8 64a+8b=1
4=a*16²+b*16 64a+4b=1
b=0
a=1/64
反函数：y=1/64x²
直接函数：y=±8√x（根据实际情况，舍去负号)
(2) y=16*(1-10%)^(x-4)
y=16*0.9^(x-4) (x>=5)
x=5时，y=16*0.9^(5-4)=14.40
x=6时，y=16*0.9^(6-4)=12.96
x=7时，y=16*0.9^(7-4)=11.664
x=8时，y=16*0.9^(8-4)=10.4976
第5~8月的销售总量：14.40+12.96+11.664+10.4976=49.5216≈49.52吨
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由反函数是过原点的二次函数可得：x=a*y^2+b*y 带入数据可得：1=64a+8b 4=256a+16b
解得：a=1/64,b=0 所以64x=y^2 进而y=8√x（舍去y=-8√x）；
5月: 16*(1-0.1)=14.4
6月： 14.4*(1-0.1)=12.96
7月： 12.96*(1-0.1)...
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由反函数是过原点的二次函数可得：x=a*y^2+b*y 带入数据可得：1=64a+8b 4=256a+16b
解得：a=1/64,b=0 所以64x=y^2 进而y=8√x（舍去y=-8√x）；
5月: 16*(1-0.1)=14.4
6月： 14.4*(1-0.1)=12.96
7月： 12.96*(1-0.1)=11.664
8月： 11.664*(1-0.1)=10.4976
全部相加得 14.4+12.96+11.664+10.4976=49.52
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