已知函数f(x)=x^3+x-16,x∈R,直线l为f=(x)的切线,且经过原点,求直线了L的方程和切点坐标

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 16:04:28
已知函数f(x)=x^3+x-16,x∈R,直线l为f=(x)的切线,且经过原点,求直线了L的方程和切点坐标已知函数f(x)=x^3+x-16,x∈R,直线l为f=(x)的切线,且经过原点,求直线了L

已知函数f(x)=x^3+x-16,x∈R,直线l为f=(x)的切线,且经过原点,求直线了L的方程和切点坐标
已知函数f(x)=x^3+x-16,x∈R,直线l为f=(x)的切线,且经过原点,求直线了L的方程和切点坐标

已知函数f(x)=x^3+x-16,x∈R,直线l为f=(x)的切线,且经过原点,求直线了L的方程和切点坐标
切线方程为y=-3x,切点为(2,-6);对f(x)求导 F(x)=3x^2+1;设切点为(x0,y0);
切线L的斜率为3x0^2+1又切线过原点其斜率亦可这样求 (y0-0)/(x0-0)=y0/x0
所以有 3X0^2+1=y0/x0;==> y0=3x0^3+x0; ① 而切点在曲线上所以y0=x0^3+x0-16②
有① ②解的x0=2.

找一个点,求切线斜率,再写出方程,看是否过原点,就行了!

这个不是普通类型的、我们知道导数就是在切点处的切线斜率、但是这个原点不在函数上、证明原点不是切点、所以先设切点、之后联立方程组、包括切点在直线上、在函数上、还有一个、点斜式的方程、一起列出来、再解就行了、过程真的不好打出来、你自己算一下吧。。。不懂再问...

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这个不是普通类型的、我们知道导数就是在切点处的切线斜率、但是这个原点不在函数上、证明原点不是切点、所以先设切点、之后联立方程组、包括切点在直线上、在函数上、还有一个、点斜式的方程、一起列出来、再解就行了、过程真的不好打出来、你自己算一下吧。。。不懂再问

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