已知X>0,那么当X=?时,X(1-3X)有最大值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:25:11
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已知X>0,那么当X=?时,X(1-3X)有最大值为?
已知X>0,那么当X=?时,X(1-3X)有最大值为?

已知X>0,那么当X=?时,X(1-3X)有最大值为?
本题考查的是基本不等式:ab≤(a+b)²/4
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x(1-3x)
=(1/3)3x(1-3x)
≤(1/3)[3x+(1-3x)]²/4
=(1/3)×1²/4
=1/12
当3x=1-3x,x=1/6时,不等式取等号
即当x=1/6时,x(1-3x)取最大值1/12

知X>0,那么当X=?时,X(1-3X)有最大值为
x(1-3x)=1/3*3x(1-3x)《1/3*(3x+1-3x)*1/4=1/3*1/4=1/12
当且仅当3x=1-3x时,取最大值
x=1/6,最大值为1/12