已知对角线互相垂直且面积为5的四边形,其顶点都在半径为3的圆上,设圆心到两对角线距离分别为d1,d2,则d1+d2的最大值为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 14:39:21
已知对角线互相垂直且面积为5的四边形,其顶点都在半径为3的圆上,设圆心到两对角线距离分别为d1,d2,则d1+d2的最大值为多少?
已知对角线互相垂直且面积为5的四边形,其顶点都在半径为3的圆上
,设圆心到两对角线距离分别为d1,d2,则d1+d2的最大值为多少?
已知对角线互相垂直且面积为5的四边形,其顶点都在半径为3的圆上,设圆心到两对角线距离分别为d1,d2,则d1+d2的最大值为多少?
d1*d2=2S=10,d1,d2
表示这题求导太烦了了，基本不等式也不需要用两次，这里提供两种方法
先设两条对角线长分别为2a,2b
1/2*2a*2b=5 得2ab=5①
画个图便于理解
d1=√（9-a^2)
d2=√（9-b^2)
法一：基本不等式
我们先求（d1+d2）^2=d1^2+d2^2+2d1*d2=9-a^2 + 9-b^2 + 2√（9-a^2）*（9-b...
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表示这题求导太烦了了，基本不等式也不需要用两次，这里提供两种方法
先设两条对角线长分别为2a,2b
1/2*2a*2b=5 得2ab=5①
画个图便于理解
d1=√（9-a^2)
d2=√（9-b^2)
法一：基本不等式
我们先求（d1+d2）^2=d1^2+d2^2+2d1*d2=9-a^2 + 9-b^2 + 2√（9-a^2）*（9-b^2）
=18-(a^2+b^2)+2√81-(a^2+b^2)+(ab)^2
把①是代入
再基本不等式就可以了
法二：线性规划
我们求d1^2+d2^2
d1^2+d2^2=18-(a^2+b^2)≤18-2ab
代入①式即d1^2+d2^2≤13
再用三角换元做，或用线性规划，画个圆心在原点，半径为√13的圆
d1+d2是斜率为-1的直线，和该圆区域（含边界）有交点
很容易就发现答案为√26了
此题刚做过，供交流~~
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