[高中数学题一道]函数y=sin(sinx)的单调减区间是________

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 09:09:02
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y'=cosx*cos(sinx),令y'=0,得x=π/2+2kπ(k∈Z)x=-π/2+2kπ(k∈Z)
当x∈(-π/2+2kπ,π/2+2kπ),y'恒正
当x∈(π/2+2kπ,3/2π+2kπ),y’恒负
所以单调减区间为(π/2+2kπ,3/2π+2kπ)(k∈Z)

解:
依题意
π/2+2kπ<=sinx<=π+2kπ
arcsin(π/2+2kπ)<=x<=arcsin(π+2kπ)
k∈Z

(-0.5π+kπ,kπ)k为整数

 

 

祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O

仅供参考,
对y进行求导,可得cos(sinx)cosx
因为-1<=sinx<=1
所以cos(sinx)>0恒成立,
因此只需考虑cosx的正负,
可以得到当-π/2+2kπ当π/2+2kπ

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