已知正实数a b ,有下列结论1)若ab=1,则a+b大于等于2,即a+b的最小值为2;2)若ab=4,则a+b大于等于4,即a+b的最小值为4;3)若ab=9,则a+b大于等于6,即a+b的最小值为6;4)若ab=16,则a+b大于等于8,即a+b的
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 07:51:44
已知正实数a b ,有下列结论1)若ab=1,则a+b大于等于2,即a+b的最小值为2;2)若ab=4,则a+b大于等于4,即a+b的最小值为4;3)若ab=9,则a+b大于等于6,即a+b的最小值为6;4)若ab=16,则a+b大于等于8,即a+b的
已知正实数a b ,有下列结论
1)若ab=1,则a+b大于等于2,即a+b的最小值为2;
2)若ab=4,则a+b大于等于4,即a+b的最小值为4;
3)若ab=9,则a+b大于等于6,即a+b的最小值为6;
4)若ab=16,则a+b大于等于8,即a+b的最小值为8;
更具以上所提供的规律猜想:
(1)若ab=100,求a+b的最小值
(2)证明你的猜想
主要是第二小题,
已知正实数a b ,有下列结论1)若ab=1,则a+b大于等于2,即a+b的最小值为2;2)若ab=4,则a+b大于等于4,即a+b的最小值为4;3)若ab=9,则a+b大于等于6,即a+b的最小值为6;4)若ab=16,则a+b大于等于8,即a+b的
第二小题就是求a+100/a的最小值,
因为 (根号(a^2)-根号(10000/a^2))^2≥0,展开得到:
(根号(a^2))^2+(根号(10000/a^2))^2-2(根号a×根号(10000/a^2))≥0,
即(根号(a^2))^2+(根号(10000/a^2))^2≥2(根号a×根号(10000/a^2)),也就是
a+100/a≥2(根号a×根号(10000/a^2)),当根号(a^2)=根号(10000/a^2)取等号,即a=b=10,所以a+b最小值是20.
不好意思,根号不好打,其实你用完全平方差公式就能证明了.
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2≥0,当a=b时取等号.
希望对你有帮助.
第二小题就是求a+100/a的最小值,
因为 (根号(a^2)-根号(10000/a^2))^2≥0,展开得到:
(根号(a^2))^2+(根号(10000/a^2))^2-2(根号a×根号(10000/a^2))≥0,
即(根号(a^2))^2+(根号(10000/a^2))^2≥2(根号a×根号(10000/a^2)),也就是
a+100/a≥2(根号a×根号(...
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第二小题就是求a+100/a的最小值,
因为 (根号(a^2)-根号(10000/a^2))^2≥0,展开得到:
(根号(a^2))^2+(根号(10000/a^2))^2-2(根号a×根号(10000/a^2))≥0,
即(根号(a^2))^2+(根号(10000/a^2))^2≥2(根号a×根号(10000/a^2)),也就是
a+100/a≥2(根号a×根号(10000/a^2)),当根号(a^2)=根号(10000/a^2)取等号,即a=b=10,所以a+b最小值是20.
不好意思,根号不好打,其实你用完全平方差公式就能证明了。
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2≥0,当a=b时取等号。
希望对你有帮助。
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