如图6,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于P.已知：CD=8cm,∠B=30°,求圆O的半径
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 11:15:19
如图6,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于P.已知：CD=8cm,∠B=30°,求圆O的半径
如图6,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于P.已知：CD=8cm,∠B=30°,求圆O的半径
如图6,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB于P.已知：CD=8cm,∠B=30°,求圆O的半径
没图也没关系.
因为∠B=30°,∠A=60°.线段PD=PC=4cm.在三角形PDB中,BP=PD/tan30°=4√ 3
同理,在三角形APD中,可得AP=(4√ 3)/3,所以直径AB=16√ 3/3,所以半径r=8√ 3/3
，∠B=30°表述不清。。
方法一：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD于P，CD=8，
∴CP=
1
2
CD=4，
又∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°，∠OCP=30°，
设⊙O的半径为R，则OC=R，OP=
1
2
R，
在Rt△COP中，（
1
2
R）2...
全部展开
方法一：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD于P，CD=8，
∴CP=
1
2
CD=4，
又∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°，∠OCP=30°，
设⊙O的半径为R，则OC=R，OP=
1
2
R，
在Rt△COP中，（
1
2
R）2+42=R2，解得R=
8
3
3
，
故⊙O的半径为
8
3
3
cm，
方法二：∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD于P，CD=8，
∴∠ACB=90°，∠A=90°-∠B=60°，CP=
1
2
CD=4，∠ACP=30°，则AC=2AP，
在Rt△ACP中，AP2+CP2=AC2，即AP2+42=（2AP）2，解得AP=
4
3
3
（舍负），
又OA=OC，∴△AOC是等边三角形，
∴AC=2AP=
8
3
3
，故⊙O的半径为
8
3
3 cm．
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