已知直线l过双曲线c的一个焦点,且与c的对称轴垂直,已知直线l过双曲线c的一个焦点,且与c的对称最近学双曲线越来越不懂,这题过程我知道了,但不知道是什么思路去思考,为什么要这么写,轴垂
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 10:31:14
已知直线l过双曲线c的一个焦点,且与c的对称轴垂直,已知直线l过双曲线c的一个焦点,且与c的对称最近学双曲线越来越不懂,这题过程我知道了,但不知道是什么思路去思考,为什么要这么写,轴垂
已知直线l过双曲线c的一个焦点,且与c的对称轴垂直,已知直线l过双曲线c的一个焦点,且与c的对称
最近学双曲线越来越不懂,这题过程我知道了,但不知道是什么思路去思考,为什么要这么写,
轴垂直，l与c交于A，B两点，|AB|为c的实轴长的2倍，c的离心率为（题目没写完）
已知直线l过双曲线c的一个焦点,且与c的对称轴垂直,已知直线l过双曲线c的一个焦点,且与c的对称最近学双曲线越来越不懂,这题过程我知道了,但不知道是什么思路去思考,为什么要这么写,轴垂
：（1）设抛物线方程为x2=2py（p＞0）,将M（2,1）代入方程得p=2．
所以抛物线方程为x2=4y．
由题意知,椭圆、双曲线的焦点为F1（0,-1）,F2（0,1）．
设椭圆的方程为
y2
a2
+
x2
a2-1
=1(a＞1),则由椭圆定义得2a=|MF1|+|MF2|=2+2
2
,
于是a2=(1+
2
)2=3+2
2
,a2-1=2+2
2
．所以椭圆的方程为
y2
3+22
+
x2
2+22
=1．设双曲线的方程为
y2
m2
+
x2
1-m2
=1(0＜m＜1),则由双曲线定义得2m=|MF1-MF2|=2
2
-2,
于是m2=(
2
-1)2=3-2
2
,1-m2=2
2
-2．所以双曲线的方程为
y2
3-22
-
x2
22-2
=1．
（2）设A（x1,y1）,则AP的中点C (
x1
2
,
y1+3
2
)．
设l'的方程为y=a,C到l'的距离为h,以AP为直径的圆半径为r,l'被圆截得的弦长为d．
则h2=|
y1+3
2
-a|2=
1
4
[(y1+3)-2a]2,r2=(
PA
2
)2=
1
4
[x12+(y1-3)2],
因为点A（x1,y1）在抛物线x2=4y上,所以x12=4y1．
由(
d
2
)2=r2-h2=
1
4
[x12+(y1-3)2]-
1
4
[(y1+3)-2a]2,
得d2=[x12+（y1-3）2]-[（y1+3）-2a]2=[4y1+（y1-3）2]-[（y1+3）-2a]2=4（a-2）y1-4a2+12a．
当a=2时,d2=8,d=2
2 ．
设x²/a²-y²/b²=1 焦点F(-c,0) 对称轴y=0
直线过一个焦点(-c,0),将x=-c代入双曲线方程：c²/a²-y²/b²=1
y²/b²=c²/a²-1=b²/a² 因为c²=a²+b²...
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设x²/a²-y²/b²=1 焦点F(-c,0) 对称轴y=0
直线过一个焦点(-c,0),将x=-c代入双曲线方程：c²/a²-y²/b²=1
y²/b²=c²/a²-1=b²/a² 因为c²=a²+b²， 所以y²=b^4/a² ， y=±b²/a
弦AB的长为2b²/a， 则2b²/a =4a
b²=2a²
c²-a²=2a²
c²=3a²
e=c/a=√3
那设x²/a²-y²/b²=1 焦点F(-c,0) 对称轴y=0
直线过一个焦点(-c,0),将x=-c代入双曲线方程：c²/a²-y²/b²=1
y²/b²=c²/a²-1=b²/a² 因为c²=a²+b²， 所以y²=b^4/a² ， y=±b²/a
弦AB的长为2b²/a， 则2b²/a =4a
b²=2a²
c²-a²=2a²
c²=3a²
e=c/a=√3
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