求解平面几何题已知三角形ABE,分别以AB和AE为边向外做正方形,分别为正方形ABCD和AEFG,连接DG,M为BE中点,连接MA,并延长,与DG交于N点,证明MN垂直于DG.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/27 16:11:43
求解平面几何题已知三角形ABE,分别以AB和AE为边向外做正方形,分别为正方形ABCD和AEFG,连接DG,M为BE中点,连接MA,并延长,与DG交于N点,证明MN垂直于DG.求解平面几何题已知三角形

求解平面几何题已知三角形ABE,分别以AB和AE为边向外做正方形,分别为正方形ABCD和AEFG,连接DG,M为BE中点,连接MA,并延长,与DG交于N点,证明MN垂直于DG.
求解平面几何题
已知三角形ABE,分别以AB和AE为边向外做正方形,分别为正方形ABCD和AEFG,连接DG,M为BE中点,连接MA,并延长,与DG交于N点,证明MN垂直于DG.

求解平面几何题已知三角形ABE,分别以AB和AE为边向外做正方形,分别为正方形ABCD和AEFG,连接DG,M为BE中点,连接MA,并延长,与DG交于N点,证明MN垂直于DG.
证明:在AM的延长线上取点H,使AM=MH,连接BH、EH
∵M是BE的中点
∴BM=EM
∵AM=HM
∴平行四边形ABHE
∴AB=HE,∠BAE+∠AEH=180
∵正方形ABCD、正方形AEFG
∴AD=AB,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90
∴AD=EH,∠BAE+∠DAG=360-∠BAD-∠EAG=180
∴∠DAG=∠AEH
∴△AEH≌△GAD (SAS)
∴∠AGD=∠EAH
又∵∠EAG=90
∴∠EAH+∠GAN=180-∠EAG=90
∴∠AGD+∠GAN=∠EAH+∠GAN=90
∴∠ANG=180-(∠AGD+∠GAN)=90
∴MN⊥DG

向量法:DG=AG-AD,MN=k*MA=k(BA+EA)
数量积DG*MN=k(AG*BA+AG*EA)-k(AD*BA+AD*EA)
由正方形条件得AG*EA=0=AD*BA,
于是DG*MN=k*|AB|*|AG|*sin∠BAE-K*|AD|*|AE|*sin∠BAE=0,所以DG⊥MN

求解平面几何题已知三角形ABE,分别以AB和AE为边向外做正方形,分别为正方形ABCD和AEFG,连接DG,M为BE中点,连接MA,并延长,与DG交于N点,证明MN垂直于DG. 数学平面几何题 求解 平面几何,三角形. 三角形几何题 求解CD 平分∠ACE BD平分∠ABE 求证∠D=1/2∠A 大神们 求解 【求解】初二数学模拟平面几何题 求证等腰三角形已知:三角形ABC为等腰三角形,角1为α ,角2为2倍的角3,角4为90°求证:三角形ABF为等腰三角形. 已知如图分别以三角形abc的边ab,ac为边,以a点为直角顶点,在三角形abc外部作等腰直角三角形abe和acd.1 探究ce与bd之间的关系2 若am为三角形abc中bc边上的中线,试证明2am=de3 若ah为三角形abc中bc边上 已知,如图,以三角形ABC的边AB,AC分别向外作等边三角形ABE和等边三角形ACF 求证:CE=BF 已知三角形ABC,分别以AB AC边为边作等边三角形ABE和ACF,BF CE交于点O,求证AO平分角EOF 三角形五心的平面几何题, ,D在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,分别以AB,AC为边在三角形ABC的外侧作正三角形ABE与正三角形A在三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=30度,分别以AB,AC为边在三角形ABC的外侧作正三角形ABE与正三角形ACD 帮我做个题啊!分别以Rt三角形ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD,等边三角形ABE已知角B帮我做个题啊!分别以Rt三角形ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD,等边三角形ABE已知角BAC 一道平面几何问题求解在RT三角形ABC中,角A=15度,角C=90度,则斜边上的高与斜边的比为?用初二平面几何方法证!!! 如图,已知在三角形ABC中,以AB,AC为直角边,分别向外作等腰直角三角形ABE,ACF,连结EF,过点A作AD垂直于BC,垂足为点D,反向延长DA交EF于点D.求证:EM=FM.(注:构造kK型全等三角形) 有好评, 平面几何尺规作图,已知三条直线分别为一个三角形的高,求作此三角形.请高手帮忙是三条线段 已知三角形ABE全等于三角形ACD ∠A=50 三角形ADC怎样变与三角形AEB重合 初一平面几何,三角形问题. 平面几何题 一道初二几何证明题.已知:如图,分别以Rt△ABC的两条直角边AB,AC为边作等边△ABE和等边△BCF,分别连结EF,EC(1)找出图中的全等三角形(不添加辅助线),并证明你的结论(2)BE和CF有怎样的位