一道初二几何证明题.已知:如图,分别以Rt△ABC的两条直角边AB,AC为边作等边△ABE和等边△BCF,分别连结EF,EC(1)找出图中的全等三角形(不添加辅助线),并证明你的结论(2)BE和CF有怎样的位

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:21:33
一道初二几何证明题.已知:如图,分别以Rt△ABC的两条直角边AB,AC为边作等边△ABE和等边△BCF,分别连结EF,EC(1)找出图中的全等三角形(不添加辅助线),并证明你的结论(2)BE和CF有

一道初二几何证明题.已知:如图,分别以Rt△ABC的两条直角边AB,AC为边作等边△ABE和等边△BCF,分别连结EF,EC(1)找出图中的全等三角形(不添加辅助线),并证明你的结论(2)BE和CF有怎样的位
一道初二几何证明题.
已知:如图,分别以Rt△ABC的两条直角边AB,AC为边作等边△ABE和等边△BCF,分别连结EF,EC
(1)找出图中的全等三角形(不添加辅助线),并证明你的结论
(2)BE和CF有怎样的位置关系

一道初二几何证明题.已知:如图,分别以Rt△ABC的两条直角边AB,AC为边作等边△ABE和等边△BCF,分别连结EF,EC(1)找出图中的全等三角形(不添加辅助线),并证明你的结论(2)BE和CF有怎样的位
(1)、△BCE≌△BFE
说理如下:
∠CBE=∠CBA+∠ABE=150°
∠EBF=360°-∠CBF-∠CBA-∠ABE=150°
∴∠FBE=∠CBE
∵BC=BF
BA=BE
∴△BCE≌△BFE
(2)、BE⊥CF
说理如下:
延长EB交CF于D
则∠CBD=180°-∠CBE=30°
∴∠CBD=∠FBD
∵BC=BF
∴BE⊥CF