在长方形ABCD中AB=3,BC=4,E是边AD上一个动点,F是射线BC上的一点,EF=BF且交射线DC于G,设AE=x,BF=y.(1)当△BEF是等边三角形是,求BF的长；(2)求y与x之间的函数关系式,并写出x的定义域；(3)把△ABE沿着直线B
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 14:35:51
在长方形ABCD中AB=3,BC=4,E是边AD上一个动点,F是射线BC上的一点,EF=BF且交射线DC于G,设AE=x,BF=y.(1)当△BEF是等边三角形是,求BF的长；(2)求y与x之间的函数关系式,并写出x的定义域；(3)把△ABE沿着直线B
在长方形ABCD中AB=3,BC=4,E是边AD上一个动点,F是射线BC上的一点,EF=BF且交射线DC于G,设AE=x,BF=y.
(1)当△BEF是等边三角形是,求BF的长；
(2)求y与x之间的函数关系式,并写出x的定义域；
(3)把△ABE沿着直线BE翻折,点A落在点A'处,试探索：△A'BF能否为等腰三角形?如果能,请求出AE的长；如果不能,请说明理由.
在长方形ABCD中AB=3,BC=4,E是边AD上一个动点,F是射线BC上的一点,EF=BF且交射线DC于G,设AE=x,BF=y.(1)当△BEF是等边三角形是,求BF的长；(2)求y与x之间的函数关系式,并写出x的定义域；(3)把△ABE沿着直线B
(1)∵△BEF为等边三角形
∴∠EBF=60°∴∠ABE=90°-60°=30°
∵AE=X ∴BE=2X
根据勾股定理得 X²+3²=（2X)²
解得X=√3
∵∠ABE=30° 所以BE=2AE=2X=2√3
∴BF=BE=2√3
（2）过E作EH⊥BC
∴四边形ABHE为矩形
∴BH=AE=X
∵EH为等腰△BEF的高
∴BF=2BH=2X=Y
即y=2x(0＜x≤4）
（3）当A′在BC下方时
∵△BA′F和△BEF都是等腰三角形且共BF为底
∴两三角形底边上的的高在同一直线上
则此时∠EBA′＜90°
∴A′在BC上方
∴BF=BA′
∵BA′=BA=3
∴BF=BA′=3
∵BF=y=2x=2AE=3
∴AE=3/2
1）y=2根3 y方=3方+(y/2)方
2）y=（x方+9）/2x 有关系式 y方-3方=（y-x)方
3）若能为则 （3方-y/2方）+（x方-（y/2-x）方）=3方
与2）合并可求的x方=3
(1)当△BEF是等边三角形，∠EBA=30°
BF=BE=AB/cos30°=2√3
(2)y=BF=BE=√(AB^2+AE^2)=√(9+x^2) (0＜x≤4)
(3)能
以B为原点建立直角坐标系
则A'的坐标为（0.5y,-√(9-0.25y^2)） E的坐标为（x，3）
由EA'=x
(x-0.5y...
全部展开
(1)当△BEF是等边三角形，∠EBA=30°
BF=BE=AB/cos30°=2√3
(2)y=BF=BE=√(AB^2+AE^2)=√(9+x^2) (0＜x≤4)
(3)能
以B为原点建立直角坐标系
则A'的坐标为（0.5y,-√(9-0.25y^2)） E的坐标为（x，3）
由EA'=x
(x-0.5y)^2+[3+√(9-0.25y^2)]^2=x^2
-xy+18+6*√(9-0.25y^2)=0
将x=√(y^2-9)代入，解方程
收起