问一个数学几何问题有一个任意三角形ABC,延长AB到D,延长AC到E,则角ABC的外角DBC与角ACB的外角ECB的角平分线交点为F,证明:点F在角BAC的平分线上
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 14:26:22
问一个数学几何问题有一个任意三角形ABC,延长AB到D,延长AC到E,则角ABC的外角DBC与角ACB的外角ECB的角平分线交点为F,证明:点F在角BAC的平分线上问一个数学几何问题有一个任意三角形A
问一个数学几何问题有一个任意三角形ABC,延长AB到D,延长AC到E,则角ABC的外角DBC与角ACB的外角ECB的角平分线交点为F,证明:点F在角BAC的平分线上
问一个数学几何问题
有一个任意三角形ABC,延长AB到D,延长AC到E,则角ABC的外角DBC与角ACB的外角ECB的角平分线交点为F,证明:点F在角BAC的平分线上
问一个数学几何问题有一个任意三角形ABC,延长AB到D,延长AC到E,则角ABC的外角DBC与角ACB的外角ECB的角平分线交点为F,证明:点F在角BAC的平分线上
请先作图
点f为dbc和ecb的角平分线的交点那么f到两角的边的距离相等
及点f到bd的距离等于到bc的距离
点f到侧的距离等于到bc的距离
那么点f到bd的距离等于到ce的距离
bd为ab的延长线及一条线 同理ac与ae为一条线
那么f到ab的距离与f到ac的距离相等
那么我们就可以证明f在角bac的平分线上
平分线上的点到角的两边的距离相等
过F点作D'E'//BC,交AC于E’,交AB于D'
容易证明FE’=CE',FD'=BD'
AB/AD'=AC/AE'
1-AB/AD'=1-AC/AE'
BD'/AB=CE'/AC
AB/AC=FD'/FE'
而AB/AD'=AC/AE',即AB/AC=AD'/AE'
所以
AD'/AE'=FD'/FE'
点F在角BAC的平分线上
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问一个数学几何问题有一个任意三角形ABC,延长AB到D,延长AC到E,则角ABC的外角DBC与角ACB的外角ECB的角平分线交点为F,证明:点F在角BAC的平分线上
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