求y=/sinx/+/cosx/的周期,需要回答我的解法错在哪?我的解法如下：y={sinx+cosx[0,π/2],sinx-cosx[π/2,π],-sinx-cosx[π,3π/2] -sinx-cosx[3π/2,2π] }分类讨论,去绝对值,然后可将它们一一化简,例如第一个可化为
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 09:53:09
求y=/sinx/+/cosx/的周期,需要回答我的解法错在哪?我的解法如下：y={sinx+cosx[0,π/2],sinx-cosx[π/2,π],-sinx-cosx[π,3π/2] -sinx-cosx[3π/2,2π] }分类讨论,去绝对值,然后可将它们一一化简,例如第一个可化为
求y=/sinx/+/cosx/的周期,需要回答我的解法错在哪?
我的解法如下：y={sinx+cosx[0,π/2],sinx-cosx[π/2,π],-sinx-cosx[π,3π/2] -sinx-cosx[3π/2,2π] }分类讨论,去绝对值,然后可将它们一一化简,例如第一个可化为 根号2sin[x+π/4],那么周期不是为2π吗?正确答案是π/2,为什么,
过后，我会提高悬赏的。
求y=/sinx/+/cosx/的周期,需要回答我的解法错在哪?我的解法如下：y={sinx+cosx[0,π/2],sinx-cosx[π/2,π],-sinx-cosx[π,3π/2] -sinx-cosx[3π/2,2π] }分类讨论,去绝对值,然后可将它们一一化简,例如第一个可化为
如果你得到的答案是2π, 就应该考虑这个解答有问题, 因为|sinx|与|cosx|本身的周期已经变成π了.
有两种方法,
1.可以把|sinx|和|cosx|的图像都画出来,你会发现每隔π/2两个图像将会有相同的"模式",选择题中就至少可以选π/2了(你可以把0-π/2第一个周期的图像的解析式求出来,再利用刚才的特性扩延到整个R上)
2.也可以这么做:
f(x)=y=|sinx|+|cosx|=|sinx|+|sin(x+π/2)|,设其一个周期为T,有:
f(x+T)=|sin(x+T)|+|sin(x+π/2+T)|=f(x)
想要这个式子成立而且T≠0只需要T=π/2或者π/2+T=0
所以T=π/2或者-π/2
最后就可以得到T=π/2
分四种情况，去掉绝对值
当x∈[0, π／2]时，y＝sinx＋cosx＝√2sin﹙x＋π／4﹚
当x∈[π／2, π]时，y＝sinx－cosx＝√2sin﹙x－π／4﹚
当x∈[π, 3π／2]时，y＝－sinx－cosx＝－√2sin﹙x＋π／4﹚
当x∈[3π／2, 2π]时，y＝－sinx＋cosx＝－√2sin﹙x－π／4﹚
做出以上四...
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分四种情况，去掉绝对值
当x∈[0, π／2]时，y＝sinx＋cosx＝√2sin﹙x＋π／4﹚
当x∈[π／2, π]时，y＝sinx－cosx＝√2sin﹙x－π／4﹚
当x∈[π, 3π／2]时，y＝－sinx－cosx＝－√2sin﹙x＋π／4﹚
当x∈[3π／2, 2π]时，y＝－sinx＋cosx＝－√2sin﹙x－π／4﹚
做出以上四种图像，可知
原函数的周期为π／2
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