求y=|sinx+cosx|-|sinx-cosx|的奇偶性和周期!小气

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/25 01:35:01
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求y=|sinx+cosx|-|sinx-cosx|的奇偶性和周期!小气
求y=|sinx+cosx|-|sinx-cosx|的奇偶性和周期!
小气

求y=|sinx+cosx|-|sinx-cosx|的奇偶性和周期!小气
(1) 奇偶性
令f(x) = |sinx+cosx|-|sinx-cosx|
f(-x)
= |sin(-x)+cos(-x)|-|sin(-x)-cos(-x)|
= |-sin(x)+cos(x)|-|-sin(x)-cos(x)|
= |sin(x)-cos(x)|-|sin(x)+cos(x)|
= -f(x)
所以,是奇函数.
(2) 周期性
先看 sin(x) 的周期为2pi
|sin(x)|的周期为pi,(因为|sin(x)|的图象是由sin(x)的图象沿x轴把下方的图形翻折上去的,所以很直观地可判断周期为pi)
现在再看,
|sinx+cosx|
= sqrt(2)*|sin(x+pi/4)|
因为|sin(x+pi/4)|仅仅是|sin(x)|的图象平移,不影响周期.
所以,|sin(x+pi/4)|的周期还是pi
同理,|sinx-cosx|
=sqrt(2)*|sin(x-pi/4)|
它的周期也是pi
而又由两周期函数相加(减),得到的新函数,这个新函数也是周期函数,新的周期为原来两个周期的函数的周期的最小公部数.
所以,
|sinx+cosx|-|sinx-cosx|的最小周期为pi.

奇函数
T=兀

求Y=SINX^cosX+COSX^sinX的导数 求y=sinx+cosx+sinx.cosx的最大值 y=sinx/|sinx|+|cosx|/cosx+tanx/|tanx|求值域 Y=|sinx|/sinx+cosx/|cosx|+|tanx|/tanx 求值域? y=sinx*sinx+2sinx*cosx y=cosx+sinx/cosx-sinx y=sinx(cosx-sinx)三角函数求最大值求y=sinx(cosx-sinx)的最大值补充一题.求y=2sinx(sinx+cosx)的最大值 y=(cosx)^sinx求y′ 求y=(sinx+cosx)/(1+sinx)的最大值 求y=2sinx(sinx+cosx)的值域 求y=2sinx(sinx+cosx)的单调区间 y=sinx（sinx+cosx）求周期 y=(sinx)平方 sinx cosx 2,求值域 求y=cosx/sinx的导数 求y=cosx^sinx的导数 y=sinx/[cosx-2]求值域 y=sinX+cosX+sinXcosX 求值域. y=sinxcosx+sinx+cosx ,求值域