求曲线C:f(x)=x+4/x过点A(8/3,0)的切线方程.如何区分一个点是否在曲线上?在某点处的切线和过某点处的切线有何不同?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/24 19:38:48
求曲线C:f(x)=x+4/x过点A(8/3,0)的切线方程.如何区分一个点是否在曲线上?在某点处的切线和过某点处的切线有何不同?
求曲线C:f(x)=x+4/x过点A(8/3,0)的切线方程.
如何区分一个点是否在曲线上?在某点处的切线和过某点处的切线有何不同?
求曲线C:f(x)=x+4/x过点A(8/3,0)的切线方程.如何区分一个点是否在曲线上?在某点处的切线和过某点处的切线有何不同?
这个点很明显不在曲线上,判段是否在曲线上,直接把点A带入原方程,就可以了;
设该切线方程与曲线相切于点(a,b),则有b=a+4/a;求出原函数的导函数,为1-4/x^2,则经过切点切线的斜率为1-4/a^2;又切线经过点A,将点A代入切线方程,可得到切线方程的截距为(4/a^2-1)*8/3;又因为切线经过(a,b)点,则将此点代入切线方程,连同b=a+4/a求解,得到a=1或a=-8/5,代入切线方程,即可求出.
在某点出的切线是指这个点在曲线上,过某点的切线,这个点不一定在曲线上;
①f'(x)=1+4/x²(求导)
f'(8/3)=1+4/(8/3)²=25/16(一点的导数即为该点的斜率,若点在直线上,则它为该直线的斜率)
∴k=25/16
将A(8/3,0)带入点斜式y-y'=k(x-x')
y-0=25/16(x-8/3)
y=25/16 x-25 /6
②带值进入,看是否成立即可。...
全部展开
①f'(x)=1+4/x²(求导)
f'(8/3)=1+4/(8/3)²=25/16(一点的导数即为该点的斜率,若点在直线上,则它为该直线的斜率)
∴k=25/16
将A(8/3,0)带入点斜式y-y'=k(x-x')
y-0=25/16(x-8/3)
y=25/16 x-25 /6
②带值进入,看是否成立即可。
收起