会数学的请进,关于单调性的问题函数的单调性和定义域的开闭有没有关系?比如某函数在[0,正无限)上是增函数,与在(0,正无限)上是增函数的意义是否相同?还有上面的题目的逆命题是否成立?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 15:29:28
会数学的请进,关于单调性的问题函数的单调性和定义域的开闭有没有关系?比如某函数在[0,正无限)上是增函数,与在(0,正无限)上是增函数的意义是否相同?还有上面的题目的逆命题是否成立?
会数学的请进,关于单调性的问题
函数的单调性和定义域的开闭有没有关系?比如某函数在[0,正无限)上是增函数,与在(0,正无限)上是增函数的意义是否相同?还有上面的题目的逆命题是否成立?
会数学的请进,关于单调性的问题函数的单调性和定义域的开闭有没有关系?比如某函数在[0,正无限)上是增函数,与在(0,正无限)上是增函数的意义是否相同?还有上面的题目的逆命题是否成立?
看你的提问应该是个高中生吧,我也是,不过刚毕业,按照现行教材规定,单调性与区间的开闭是没有关系的,也就是说,f(x)的定义域是R,单调增区间是（0,1）,也可以写成[0,1],高考中是不作要求的,所以两者都可.而今后要学的导数,对区间的开闭是有要求的,所以,你可以放心的使用,不过要注意定义域.
基本上一样的，只是开区间你无法取到0这个数，但并不影响它的单调性，如何判断一个函数是单调递增的，就是拿f(x+1)-f(x)，看是否大于0，一个0的取值是不影响单调性的，至于逆命题当然是不成立的，比如f(x)=x是在[0,正无限)是增函数，但是增函数并不一定是f(x)=x，也可以是f(x)=x+1啊，所以逆命题不成立。...
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基本上一样的，只是开区间你无法取到0这个数，但并不影响它的单调性，如何判断一个函数是单调递增的，就是拿f(x+1)-f(x)，看是否大于0，一个0的取值是不影响单调性的，至于逆命题当然是不成立的，比如f(x)=x是在[0,正无限)是增函数，但是增函数并不一定是f(x)=x，也可以是f(x)=x+1啊，所以逆命题不成立。
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不相同，前者可以推出后者，但后者不能推出前者。因为前者隐含着函数在0点有定义，0点的右极限存在且大于等于f（0）；后者不隐含这个条件。
包含端点时表示在此处有定义，不包含端点时表示在此处不一定有定义，有定义也可以写成（0，正无限)
某函数在[0，正无限)上是增函数，在(0，正无限)上一定是增函数
某函数在（0，正无限)上是增函数，在[0，正无限)上不一定是增函数