一个等比数列有三项,如果把第一项加上4,那么所得的三项就成为等差数列；如果再把这个等差数列第三项加上32,所得的三项又成为等比数列,求原来的等比数列.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/12 00:06:01
一个等比数列有三项,如果把第一项加上4,那么所得的三项就成为等差数列；如果再把这个等差数列第三项加上32,所得的三项又成为等比数列,求原来的等比数列.
一个等比数列有三项,如果把第一项加上4,那么所得的三项就成为等差数列；如果再把这个等差数列第三项加上32,所得的三项又成为等比数列,求原来的等比数列.
一个等比数列有三项,如果把第一项加上4,那么所得的三项就成为等差数列；如果再把这个等差数列第三项加上32,所得的三项又成为等比数列,求原来的等比数列.
题有误,无解.
附原题和原答案【原题说的是“若第二个数加4”】：
三个数成等比数列,若【第二个数】加4就成等差数列,再把这个等差数列的第三项加32又成等比数列,求这三个数.
[答] 可以这样设a,a+d,a+2d. (a+d-4)^2=a(a+2d) (a+d)^2=a(a+2d+32),所有的2ad项都消去了.应该不难解.
设三项：a,aq,aq^2
根据题意有：
2aq=a+4+aq^2 (1)
(aq)^2=(a+4)(aq^2+32) (2)
aq^2+a+4-2aq=0
aq^2+8a+32=0
a+4-2aq=8a+32
2aq=-7a-28
q=(-7a-28)/2a
代入(1)
(a+4)4a+(7a+28...
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设三项：a,aq,aq^2
根据题意有：
2aq=a+4+aq^2 (1)
(aq)^2=(a+4)(aq^2+32) (2)
aq^2+a+4-2aq=0
aq^2+8a+32=0
a+4-2aq=8a+32
2aq=-7a-28
q=(-7a-28)/2a
代入(1)
(a+4)4a+(7a+28)^2+4a(7a+28)=0
4a^2+16a+49a^2+392a+784+28a^2+112a=0
81a^2+504a+784=0
(9a+28)^2=0
a=-28/9
q=-7(a+4)/2a=1
aq=-28/9 aq^2=-28/9
原来的等比数列为：-28/9,-28/9,-28/9
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