在锐角△ABC中,求证:tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 20:21:49
在锐角△ABC中,求证:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.在锐角△ABC中,求证:tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC.在锐角△ABC中,求证:tanA+tan

在锐角△ABC中,求证:tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C.
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在锐角△ABC中,求证:tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C.
因为A+B+C=180° 所以A+B=180°-C ,tan(A+B)=tan(180°-C) ,
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanA·tanB) =-tanC,tanA+tanB=-tanc+tanAtanBtanC
所以tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C