若正三角形ABC边长2根号3,平面内一点M满足向量CM=1/6向量CB+2/3向量CA,则向量MA乘向量MB为?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 20:40:18
若正三角形ABC边长2根号3,平面内一点M满足向量CM=1/6向量CB+2/3向量CA,则向量MA乘向量MB为?
若正三角形ABC边长2根号3,平面内一点M满足向量CM=1/6向量CB+2/3向量CA,则向量MA乘向量MB为?
若正三角形ABC边长2根号3,平面内一点M满足向量CM=1/6向量CB+2/3向量CA,则向量MA乘向量MB为?
因为CM=1/6向量CB+2/3向量CA
所以向量MC=-(1/6向量CB+2/3向量CA)
向量MA×向量MB=(向量MC+向量CA)(向量MC+向量CB)
=(-(1/6向量CB+2/3向量CA)+向量CA)(-(1/6向量CB+2/3向量CA)+向量CB)
=(-1/6向量CB+1/3向量CA)(5/6向量CB-2/3向量CA)
=-5/36((向量CB)^2)+7/18(向量CA×向量CB)-2/9((向量CA)^2)
=-(5/36)×12+(7/18)×(12×(1/2))-2/9×12
=-5/3+7/3-8/3=-2
向量MA×向量MB=(向量MC+向量CA)(向量MC+向量CB)
=(-(1/6向量CB+2/3向量CA)+向量CA)(-(1/6向量CB+2/3向量CA)+向量CB)
=(-1/6向量CB+1/3向量CA)(5/6向量CB-2/3向量CA)
=-5/36((向量CB)^2)+7/18(向量CA×向量CB)-2/9((向量CA)^2)
=-(5/36)×12+(7/...
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向量MA×向量MB=(向量MC+向量CA)(向量MC+向量CB)
=(-(1/6向量CB+2/3向量CA)+向量CA)(-(1/6向量CB+2/3向量CA)+向量CB)
=(-1/6向量CB+1/3向量CA)(5/6向量CB-2/3向量CA)
=-5/36((向量CB)^2)+7/18(向量CA×向量CB)-2/9((向量CA)^2)
=-(5/36)×12+(7/18)×(12×(1/2))-2/9×12
=-5/3+7/3-8/3=-2
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