一道三角函数题,急,五点以前已知A,B,C为三角形的内角,且满足sinBcosA=-1/8求Y=(1-sinA)(1+cosA)的最大值和Y取得最大值时三角形三内角的大小题绝对没打错
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/23 00:51:30
一道三角函数题,急,五点以前已知A,B,C为三角形的内角,且满足sinBcosA=-1/8求Y=(1-sinA)(1+cosA)的最大值和Y取得最大值时三角形三内角的大小题绝对没打错
一道三角函数题,急,五点以前
已知A,B,C为三角形的内角,且满足sinBcosA=-1/8
求Y=(1-sinA)(1+cosA)的最大值和Y取得最大值时三角形三内角的大小
题绝对没打错
一道三角函数题,急,五点以前已知A,B,C为三角形的内角,且满足sinBcosA=-1/8求Y=(1-sinA)(1+cosA)的最大值和Y取得最大值时三角形三内角的大小题绝对没打错
Y=(1+cosA-sinA)^2/2=(sinA-cosA-1)^2/2
因为sinA、sinB>0所以cosA<0
则1
此时Y=3/2-√2
cosA=√2/2 sinB=√2/8
B=arcsin√2/8
C=45度-arcsin√2/8
sinBcosA=-1/8<0
sinB>0
则cosA<0
所以90(sinA-cosA)²=1-2sinAcosA
2sinAcosA=1-(sinA-cosA)²
Y=(1-sinA)(1+cosA)=1-sinA+cosA-sinAcosA
令sinA-cosA=x
则有Y=1-x-1/2(1...
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sinBcosA=-1/8<0
sinB>0
则cosA<0
所以90(sinA-cosA)²=1-2sinAcosA
2sinAcosA=1-(sinA-cosA)²
Y=(1-sinA)(1+cosA)=1-sinA+cosA-sinAcosA
令sinA-cosA=x
则有Y=1-x-1/2(1-x²)
=1/2(x²-2x+1)=1/2(x-1)²
然后,我们来看x的取值
x=sinA-cosA=√2sin(A-45°)
因为90所以45
那么,x=√2时,A-45=90
A=135°
所以B=10.182°
C=34.818°
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