求依据啊

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:58:05
求依据啊求依据啊求依据啊一种是对指数洛必达令y=ln(sinx/x)/x^2=[ln(sinx)-ln(x)]/x^20/0=(cosx/sinx-1/x)/(2x)=(xcosx-sinx)/(2x

求依据啊
求依据啊

求依据啊
一种是对指数洛必达
令y=ln(sinx/x)/x^2
=[ln(sinx)-ln(x)]/x^2
0/0
=(cosx/sinx-1/x)/(2x)
=(xcosx-sinx)/(2x^2sinx)
=(cosx-xsinx-cosx)/(4xsinx+2x^2cosx)
=(-xsinx)/x(4sinx+2xcosx)
因为sinx~x
=-x/(4sinx+2xcosx)
=-1/(4cosx+2cosx-2xsinx)
代入x=0
=-1/(4+2+0)
=-1/6
所以原极限=e^(-1/6)

因为ln(sinx/x)在x趋近于零时极限为零,所以罗比达法则,ln求导为(cosx*x-sinx)/x^2,提出cosx在求导,的1-secx^2,即-tanx^2,与分母6x^2相比,得-1/6