已知正三棱锥底面边长为5厘米,侧棱与底面所成的角为30°,求侧面积和体积

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 12:15:43

已知正三棱锥底面边长为5厘米,侧棱与底面所成的角为30°,求侧面积和体积已知正三棱锥底面边长为5厘米,侧棱与底面所成的角为30°,求侧面积和体积已知正三棱锥底面边长为5厘米,侧棱与底面所成的角为30°

已知正三棱锥底面边长为5厘米,侧棱与底面所成的角为30°,求侧面积和体积
已知正三棱锥底面边长为5厘米,侧棱与底面所成的角为30°,求侧面积和体积

已知正三棱锥底面边长为5厘米,侧棱与底面所成的角为30°,求侧面积和体积
正三棱锥性质为：（1）底面是等边三角形. （2）侧面是三个全等的等腰三角形. （3）顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）.
∵正三棱锥底面边长为5厘米
∴正三棱锥底面边长上的高为5√3/2厘米,顶点在底面的射影把其分成两段为5√3/3厘米和5√3/6厘米,其中5√3/3厘米一段与侧棱、底面的高构成一个直角三角形
∵侧棱与底面所成的角为30°
∴侧棱=2*5√3/3厘米=10√3/3厘米,底面的高=√3/2*5√3/3厘米=5/2厘米
∴侧面积=1/2*5√39/6*5=25√39/12平方厘米
底面积=1/2*5√3/2*5=25√3/4平方厘米
体积=1/3*底面的高*底面积=1/3*5/2*25√3/4=125√3/24立方厘米

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