为什么数学上的光滑曲线不仅处处连续可导,导数也要处处连续可导
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 14:47:57
为什么数学上的光滑曲线不仅处处连续可导,导数也要处处连续可导
为什么数学上的光滑曲线不仅处处连续可导,导数也要处处连续可导
为什么数学上的光滑曲线不仅处处连续可导,导数也要处处连续可导
若函数f(x)在区间(a,b)内具有一阶连续导数,则其图形为一条处处有切线的曲线,且切线随切点的移动而连续转动,这样的曲线称为光滑曲线.
与光滑曲线相对应的就是折线,
考虑折线
y = x (x∈(-∞,0))
y = -x(x∈[0,∞))
此折线,处处连续且可导,但在x=0这一点附近,
x→0- 时,其导数为1
x→0+ 时,其导数为-1
其导数不连续
你首先要明白什么是光滑曲线，函数不是人类思维的自由创作，而是自然界中客观存在的联系的主观反映。光滑是指一个连续变化的“内驱力”作用于一个可连续量化的事物从而引起另一个可连续量化的事物变化在图像上的反应。比如说变速运动，如果作用力是不变的或连续变化的，它的速度/实践图像就是光滑的什么意思。。没有看懂。。既然这样，对于不理解的你就只有记住它，考试的话 记住光滑曲线不仅处处连续可导，导数也要处处连续可导...
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你首先要明白什么是光滑曲线，函数不是人类思维的自由创作，而是自然界中客观存在的联系的主观反映。光滑是指一个连续变化的“内驱力”作用于一个可连续量化的事物从而引起另一个可连续量化的事物变化在图像上的反应。比如说变速运动，如果作用力是不变的或连续变化的，它的速度/实践图像就是光滑的
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若函数f(x)在区间(a,b)内具有一阶连续导数，则其图形为一条处处有切线的曲线，且切线随切点的移动而连续转动，这样的曲线称为光滑曲线。
与光滑曲线相对应的就是折线，
考虑折线
y = x (x∈(-∞,0))
y = -x(x∈[0,∞))
此折线，处处连续且可导，但在x=0这一点附近，
x→0- 时，其导数为1
x→0+ 时，...
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若函数f(x)在区间(a,b)内具有一阶连续导数，则其图形为一条处处有切线的曲线，且切线随切点的移动而连续转动，这样的曲线称为光滑曲线。
与光滑曲线相对应的就是折线，
考虑折线
y = x (x∈(-∞,0))
y = -x(x∈[0,∞))
此折线，处处连续且可导，但在x=0这一点附近，
x→0- 时，其导数为1
x→0+ 时，其导数为-1
其导数不连续
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