若函数f(x)在[a,b]上连续,a

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 23:45:37
若函数f(x)在[a,b]上连续,a若函数f(x)在[a,b]上连续,a若函数f(x)在[a,b]上连续,a证明:f(x)在[a,b]上连续,就在[c,d]上连续.因为(f(c)+f(d))/2在f(

若函数f(x)在[a,b]上连续,a
若函数f(x)在[a,b]上连续,a

若函数f(x)在[a,b]上连续,a
证明:f(x)在[a,b]上连续,就在[c,d]上连续.
因为(f(c)+f(d))/2在f(c),f(d)之间,由介值性定理,存在ξ∈[c,d],使得2f(ξ)=f(c)+f(d)
即:存在ξ∈(a,b),使得2f(ξ)=f(c)+f(d)