写出正确的解题格式已知函数f(x)=-x²+2x证明f(x)在[1,+无限)上是减函数
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 05:29:48
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写出正确的解题格式已知函数f(x)=-x²+2x证明f(x)在[1,+无限)上是减函数
写出正确的解题格式
已知函数f(x)=-x²+2x
证明f(x)在[1,+无限)上是减函数
写出正确的解题格式已知函数f(x)=-x²+2x证明f(x)在[1,+无限)上是减函数
设x1<x2,且x1,x2∈[1,正无穷)
f(x1)-f(x2)=-(x1)^2+2(x1)+(x2)^2-2(x2)
=(x2)^2-(x1)^2+2(x1-x2)
=(x2+x1)(x2-x1)+2(x1-x2)
=(x2-x1)(x2+x1-2)
因为x1<x2
所以x2-x1>0
有因为x1,x2∈[1,正无穷)
所以x2+x1>2
所以x2+x1-2>0
即f(x1)-f(x2)>0
所以函数在[1,正无穷)为减函数
写出正确的解题格式已知函数f(x)=-x²+2x证明f(x)在[1,+无限)上是减函数
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