y^2*dx/xy+x+1=0应该是非线性微分方程吧?但复旦大学《常微分方程》中却说是线性的,请问为什么?不好意思,是y^2*dx/dy+x+1=0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 13:14:42
y^2*dx/xy+x+1=0应该是非线性微分方程吧?但复旦大学《常微分方程》中却说是线性的,请问为什么?不好意思,是y^2*dx/dy+x+1=0y^2*dx/xy+x+1=0应该是非线性微分方程吧

y^2*dx/xy+x+1=0应该是非线性微分方程吧?但复旦大学《常微分方程》中却说是线性的,请问为什么?不好意思,是y^2*dx/dy+x+1=0
y^2*dx/xy+x+1=0应该是非线性微分方程吧?但复旦大学《常微分方程》中却说是线性的,请问为什么?
不好意思,是y^2*dx/dy+x+1=0

y^2*dx/xy+x+1=0应该是非线性微分方程吧?但复旦大学《常微分方程》中却说是线性的,请问为什么?不好意思,是y^2*dx/dy+x+1=0
线性指的是
这部分
f(x,x')=y^2*x'+x
a,b常数,x1,x2是两个解
把ax1+bx2代入
f(ax1+bx2,ax1'+bx2')
=y^2(ax1'+bx2')+(ax1+bx2)
=a(y^2x1'+ax1)+b(y^2x2'+ax2)
=af(x1,x1')+b(x2,x2')
所以是线性的
即以y为变量,x为因变量的微分方程是线性的
但是可以验证如果以x为变量,y为因变量的话就是非线性的