求一关于四边形与三角形重心的问题,求初三升高一阶段可理解的方法设凸四边形ABCD的对角线AB与CD相交于点O,三角形OAB、OBC、OCD、ODA的重心分别为E、F、G、H,则四边形EFGH与四边形ABCD的面积比

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 14:55:29
求一关于四边形与三角形重心的问题,求初三升高一阶段可理解的方法设凸四边形ABCD的对角线AB与CD相交于点O,三角形OAB、OBC、OCD、ODA的重心分别为E、F、G、H,则四边形EFGH与四边形A

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求一关于四边形与三角形重心的问题,求初三升高一阶段可理解的方法
设凸四边形ABCD的对角线AB与CD相交于点O,三角形OAB、OBC、OCD、ODA的重心分别为E、F、G、H,则四边形EFGH与四边形ABCD的面积比为多少

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以我现在的水平打上来这道题,我在网上帮你找的.

希望对你有帮助.

设E',F',G',H'分别是

边AB,BC,CD,DA的中点,

连结E'F',F'G',G'H',H'E'.

则四边形EFGH∽四边形E'F'G'H'

且 S△EFGH/S△E'F'G'H'=(2/3)^2=4/9

由图易见,SE'F'G'H'= 1/2SABCD

于是 S△EFGH:S△ABCD=(4/9S△E'F'G'H)/(2S△E'F'G'H')=2/9

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