费马点证明时三线为何交与一点?(1).三内角皆小于120°的三角形,分别以 AB,BC,CA,为边,向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,则三线交于一点P,则点P就是所求的费马点. 为什么三
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 08:57:16
费马点证明时三线为何交与一点?(1).三内角皆小于120°的三角形,分别以 AB,BC,CA,为边,向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,则三线交于一点P,则点P就是所求的费马点. 为什么三
费马点证明时三线为何交与一点?
(1).三内角皆小于120°的三角形,分别以 AB,BC,CA,为边,向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,则三线交于一点P,则点P就是所求的费马点.
为什么三线交与一点?
费马点证明时三线为何交与一点?(1).三内角皆小于120°的三角形,分别以 AB,BC,CA,为边,向三角形外侧做正三角形ABC1,ACB1,BCA1,然后连接AA1,BB1,CC1,则三线交于一点P,则点P就是所求的费马点. 为什么三
我来试试吧...
其实LZ可以换个思考的方式...
利用费马点来证明
证明：先证明∠AFB=∠BFC=∠CFA=120
△CC1B和△AA1B中,BC=BA1,BA=BC1,∠CBC1=∠B+60=∠ABA1,
△CC1B≌△AA1B,得∠PCB=∠PA1B
同理可得∠CBP=∠CA1P
由∠PA1B+∠CA1P=60,得∠PCB+∠CBP=60,∠CPB=120
同理,∠APB=120度,∠APC=120度
再证明AF+BF+CF=CC'
设三内角皆小于120°的△ABC内费马点F,连接AF,BF,CF
将△BFA沿B点旋转60°得到△BF'C',BC'与BC'重合.
连接F'F,∠F'BF=60,则三角形BFF'为正△
∠CFA=120度,因此C、F、F'三点在同一直线上,
∠AF'C=∠CFA=120,∠AF'F=60,则∠C'FF=180度,
C、F、F'、C'四点在同一直线上
所以,故FA+FB+FC=CC'
最后证明三线共点,
C、F、F'、C'四点在同一直线上
则F在CC'上,
同理可得F在BB',AA'上,
所以三线交于一点,且该点位F