点P(4COSθ,3SINθ)到直线X+Y-6=0的距离的最小值等于?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 02:36:05
点P(4COSθ,3SINθ)到直线X+Y-6=0的距离的最小值等于?
点P(4COSθ,3SINθ)到直线X+Y-6=0的距离的最小值等于?
点P(4COSθ,3SINθ)到直线X+Y-6=0的距离的最小值等于?
这个点的坐标好像很熟悉,又有点陌生.想想,哪里有的?
对了,椭圆的参数方程有的!也就是说点P在椭圆x^2/16+y^2/9=1上.作与直线x+y-6=0平行的直线x+y=m,则当此直线与椭圆相切时(注意有两解),这两条平行直线间的距离就是你要的最小值了.
d= = ,所以当sin( 最大时,d有最小值,最小值为
(根号2)/2
点到直线距离公式是什么?
本题很简单,就是代入公式:/4COSθ+3SINθ-6/比上根号2=距离L
所以划归到如何求这个三角函数的最值问题。
很简单,看到SIN COS 组合,就想到sinacosb+cosbsina=sin(a+b)等等。。。
没错,本题就用到这个东东,首先,你要用到另一个老师讲的公式
想到哪个公式了吗?没错,acost+bsint=根号...
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点到直线距离公式是什么?
本题很简单,就是代入公式:/4COSθ+3SINθ-6/比上根号2=距离L
所以划归到如何求这个三角函数的最值问题。
很简单,看到SIN COS 组合,就想到sinacosb+cosbsina=sin(a+b)等等。。。
没错,本题就用到这个东东,首先,你要用到另一个老师讲的公式
想到哪个公式了吗?没错,acost+bsint=根号下a方加b方sin(t+xxx),这个xxx是可以表示出来的,但是由于你只对于它的范围感兴趣(求的是最值),所以xxx你不用在意是什么,相信你的老师应该是用希腊字母φ表示的吧~想起来没
然后很简单了,4COSθ+3SINθ范围就是【-5,5】,下面还要说吗?
最终结果口算就可以得到滴~是根号2比上2
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