如下图所示,木板C静止在光滑水平的地面上,小木块A、B分别从木板的左端和右端同时以速度v1＝6 m/s和v2＝3 m/s滑上木板,已知它们的质量mC＝mA＝mB＝0.1 kg,且A、B与C的动摩擦因数μ都等于0.2,g取10

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 22:18:50

如下图所示,木板C静止在光滑水平的地面上,小木块A、B分别从木板的左端和右端同时以速度v1＝6m/s和v2＝3m/s滑上木板,已知它们的质量mC＝mA＝mB＝0.1kg,且A、B与C的动摩擦因数μ都等

如下图所示,木板C静止在光滑水平的地面上,小木块A、B分别从木板的左端和右端同时以速度v1＝6 m/s和v2＝3 m/s滑上木板,已知它们的质量mC＝mA＝mB＝0.1 kg,且A、B与C的动摩擦因数μ都等于0.2,g取10 m/s2,求：

(1)若木板C固定,A、B恰好没有碰撞时木板的长度L； (2)若木板C不固定,A、B恰好没有碰撞时木板的长度L.

如下图所示,木板C静止在光滑水平的地面上,小木块A、B分别从木板的左端和右端同时以速度v1＝6 m/s和v2＝3 m/s滑上木板,已知它们的质量mC＝mA＝mB＝0.1 kg,且A、B与C的动摩擦因数μ都等于0.2,g取10
方法一：
1. 物体A B在木板上滑动,水平方向只受摩擦力,做匀减速运动,
a=μmg/m=μg=0.2×10m/s^2=2m/s^2
由位移与速度关系公式
A滑动距离
S1=V1^2/2a=36/4m=9m
B滑动距离
S2=V2^2/2a=9/4m=2.25m
木板最小长度
L=S1+S2=9m+2.25m=11.25m
2.开始运动时,AB两个物体对木板的摩擦力相等,木板不动
B减速为零后,A仍在运动,此时木板受A的摩擦力作用
f=μmg
假设 B和木板一起运动,则共同加速度
a'=f/2m=μmg/2m=μg/2=1m/s2
对B分析,B受到摩擦力f'=ma'=0.1×1 N=0.1N 小于B与木板的最大静摩擦力（μmg=2N）
所以假设成立,B与木板一起运动.
A减速,直到最后A B 木板三个物体速度相同

B减速到0滑动的距离
S2'=V2^2/2a=9/2m=2.25m
时间t1=V2/a=3/2 S=1.5S
A减速1.5s的速度
VA=V1-at1=6m/S-2×1.5m/s=3m/s
减速1.5s滑动距离
S1'=(V1^2-VA^2)/2a=(36-9)/4 m=6.75m
A B 木板组成的系统不受外力,动量守恒,向右为正
mV1-mV2=3mV
最后共同速度
V=(V1-V2)/3=1m/S
物体A运动1.5后匀减速到速度V,相对底面的距离
X=(VA^2-V^2)/2a=(9-1)/4 m=2m
木板匀加速到速度V,相对底面的位移
d=v^2/2a'=1/2 m=0.5m
A相对木板滑动的距离
S3'=X-d=2m-0.5m=1.5m
木板最小长最小长度
L=S1'+S2'+S3'=6.75m+2.25m+1.5m=10.5m
方法二从能量角度分析
1.A B减速只有摩擦力做负功,总的滑动距离为L,动能定理
-μmgL=0-(1/2mV1^2+1/2mV2^2)
L=(1/2mV1^2+1/2mV2^2)/μmg
=(V1^2+V2^2)/2μg
=(36+9)/4 m
=11.25m
2.A B 木板组成系统动量守恒,最终有共同速度,向右为正
mV1-mV2=3mV
共同速度
V=（V1-V2）/3=1m/s
根据能量守恒,由于摩擦力做负功减少的动能变成内能,减少的动能等于
增加的内能,等于摩擦力乘以相对滑动的距离L
μmgL=1/2mV1^2+1/2mV2^2-1/3(3m)V^2
L=(V1^2+V2^2-3V^2)/2μg
=(36+9-3)/4 m
= 10.5m
希望对你有帮助

(1).aA=aB=ug=2m/s^2
xA=1/2*vA^2/aA=9m/s
xB=1/2*vB^2/aB=2.25m/s
L=xA+xB=11.25m/s
(2).t1=vB/aB=1.5s时间内，C受力平衡，保持静止
x1=1/2*(v1+v2)*t1=27/4m,x2=1/2*v3*t1=9/4m/s;
a3=umg/2m=1m/s^2,t2=v2/(aA+a3)=1s时间内
x3=1/2*(v2-0)*t2=1/2*3*1m=1.5m
L=x1+x2+x3=10.5m