直线l通过点（1.3）且与两坐标轴的正半周所围成的三角形面积为6,则直线l的方程是?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 11:44:30
直线l通过点（1.3）且与两坐标轴的正半周所围成的三角形面积为6,则直线l的方程是?
直线l通过点（1.3）且与两坐标轴的正半周所围成的三角形面积为6,则直线l的方程是?
直线l通过点（1.3）且与两坐标轴的正半周所围成的三角形面积为6,则直线l的方程是?
本题利用待定系数法即可
设直线方程式为y-3=k(x-1)
y=0, x=1-3/k>0
x=0, y=3-k>0
利用三角形面积公式：(1-3/k)(3-k)/2=6
解得：k=-3
满足 x>0,y>0,
利用直线方程的点斜式,得到
直线方程为：y-3=-3(x-1),
即 3x+y-6=0.
设斜率为K，所以Y-3=K(X-1) 所以截距分别为3-K和1-3/K 两数相乘为12 可以得到（3-K）*（1-3/K）=12
（3-K）的平方=12K
所以（3+K）的平方=0
所以K=-3
不知廉耻，自问自答，明显的小号。
设直线y=ax+b，与X轴交于-b/a,与Y轴交于b,得面积1/2*(-b/a)b=-b²/2a=6;与直线l通过点（1.3）即3=a+b建立联立方程，即可得a b
设直线l与x轴与y轴的交点分别为（c,0）,(0,d) 直线l的方程为y=ax+b
直线l经过点(1,3),（c,0）,(0,d) 所以3=a+b即a=3-b ①⑤⑥
0=ac+b ②
...
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设直线l与x轴与y轴的交点分别为（c,0）,(0,d) 直线l的方程为y=ax+b
直线l经过点(1,3),（c,0）,(0,d) 所以3=a+b即a=3-b ①⑤⑥
0=ac+b ②
d=0+b 即d=b③
又面积为6 所以cd/2=6 即c=12/d ④
将 ④③①式代入 ②式得：12(3-b)/b+b=0
即b*b-12b+36=0
即b=6
所以a=-3
所以直线l的方程是：y=-3x+6
收起
设y-3=k(x-1)，则
令x=0，得y=3-k
令y=0，得x=1-3/k
∴1/2|3-k|×|1-3/k|=6
解得k=9±6√2
∴直线方程为y=(9±6√2)(x-1)+3