E是正方形ABCD内一点,并且EC=AB=BE,求角DEC的度数?谢谢了!3Q
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 13:05:21
E是正方形ABCD内一点,并且EC=AB=BE,求角DEC的度数?谢谢了!3Q
E是正方形ABCD内一点,并且EC=AB=BE,求角DEC的度数?
谢谢了!3Q
E是正方形ABCD内一点,并且EC=AB=BE,求角DEC的度数?谢谢了!3Q
满足EC=AB=BE条件的点不可能在正方形内,只有可能是跟A点或D点重合,如跟A点重合,则角DEC实际是角DAC的度数为45度,如E点跟D点重合,则DEC不构成角度.
冰激凌的回答是错误的,原因是,该证明三角形ECB是等边三角形,就会有CB等于EB,CB是正方形的对角线,而题意中EB等于AB是正方形的边,试问正方形的边怎么能等于正方形的对角线呢?
这题的关键是有一个等边三角形
∵四边形ABCD为正方形
∴AB=BC=DC
又∵EC=AB=BE
∴EC=CB=BE
∴三角形ECB为等边三角形
∴∠DCE=90°-60°=30°
又∵DC=EC
∴△DCE为等腰三角形
∴∠DEC=1/2·（180°-30°）= 75°
----------------------...
全部展开
这题的关键是有一个等边三角形
∵四边形ABCD为正方形
∴AB=BC=DC
又∵EC=AB=BE
∴EC=CB=BE
∴三角形ECB为等边三角形
∴∠DCE=90°-60°=30°
又∵DC=EC
∴△DCE为等腰三角形
∴∠DEC=1/2·（180°-30°）= 75°
----------------------------------------------------------------------
楼下的jinanwit君：
你说的“满足EC=AB=BE条件的点不可能在正方形内，只有可能是跟A点或D点重合”的根据是什么？
就是以C点为圆心，正方形边长为半径，所作出的1/4扇形的弧也是完全包含于该正方形中的，所以可以很简单的做出N条EC。同理，可作出N条EB。只是要想让EB=EC的话只会有一种情况。（且E点必在正方形之中。）
“CB是正方形的对角线”？
我想是你的正方形的各角的字母标错了吧~一般来说ABCD是按逆时针顺序来的。
所以这道题的对角线应该是AC和BD。
----------------------------------------------------------------------
以上……
收起
75