设x,y是正无理数,1/x+1/y=1,则数列[x],[2x],.,[nx]...,和数列[y],[2y],...,[ny],...,包含一切正整数设x,y是正无理数,1/x+1/y=1,则数列[x],[2x],.,[nx]...,和数列[y],[2y],.,[ny],...,包含一切正整数,且每个正整数仅在其

设x,y是正无理数,1/x+1/y=1,则数列[x],[2x],.,[nx]...,和数列[y],[2y],...,[ny],...,包含一切正整数设x,y是正无理数,1/x+1/y=1,则数列[x],[2x],.,[nx]...,和数列[y],[2y],.,[ny],...,包含一切正整数,且每个正整数仅在其
设x,y是正无理数,1/x+1/y=1,则数列[x],[2x],.,[nx]...,和数列[y],[2y],...,[ny],...,包含一切正整数
设x,y是正无理数,1/x+1/y=1,则数列[x],[2x],.,[nx]...,和数列[y],[2y],.,[ny],...,包含一切正整数,且每个正整数仅在其中一个数列中出现一次.

设x,y是正无理数,1/x+1/y=1,则数列[x],[2x],.,[nx]...,和数列[y],[2y],...,[ny],...,包含一切正整数设x,y是正无理数,1/x+1/y=1,则数列[x],[2x],.,[nx]...,和数列[y],[2y],.,[ny],...,包含一切正整数,且每个正整数仅在其
首先证明两数列无重复.
若重复了自然数N.则存在自然数m和n,满足[mx]=[ny]=N,则由于x和y为无理数（下式永不取等号,这个对于推导出矛盾至为关键）,有
NN(1)+(2),利用1/x+1/y=1,得N然后证明两数列无遗漏.
若遗漏了自然数N.因为N被两个数列分别“跳”过了,
因此存在自然数m和n,满足
[mx]<=N-1,[(m+1)x]>=N+1,[nx]<=N-1,[(n+1)x]>=N+1,就是跳过的情况.
由mx则(N+1)/x-1同理,有(N+1)/y-1(1)+(2),利用1/x+1/y=1,得N-1

x+y = x*y, where x>1, y>1, 不防假设11, so y > 2,
x/y = x - 1 <1...

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x+y = x*y, where x>1, y>1, 不防假设11, so y > 2,
x/y = x - 1 <1, so x < 2,
so 12,

y = x/(x-1),

假设[Ax] = [Bx], 1<=A=1, so
[Bx] = [(A+D)x] = [Ax + Dx] >=[Ax+1] = [Ax] +1 > [Ax], 矛盾， 故如果一个正整数在数列 [x],[2x],.....,[nx]...,中出现，那么仅能出现一次。
类似的， 如果一个正整数在数列[y],[2y],....,[ny],...,中出现，那么仅能出现一次。

[x] = [1+x/y] = 1+ [x/y] = 1,
[y] = [1+y/x] = 1+ [y/x] >= 2,
故1在两个数列中.

假设[Ax] = [By],
so [Ax] = [A+ A*x/y] = A + [A*x/y] ,
[By] =[B +B*y/x] = B + [B*y/x], A + [A*x/y] = B + [B*y/x],
so A-B = [B*y/x]-[A*x/y] = [B/(x-1)] - [A*(x-1)]> [B/(x-1)] - A, so 2A > [By]=[Ax]< 2A, 矛盾。
故如果一个正整数在数列[x],[2x],.....,[nx]...,和数列[y],[2y],....,[ny],...,中出现，那么仅能出现在其中一个数列中。
下面还需要证明:一个正整数在数列[x],[2x],.....,[nx]...,和数列[y],[2y],....,[ny],...,中出现

假设 k = [Ax], 那么k+1 = [Ax+1]<=[(A+1)x] :
[(A+1)x]=[Ax + 1 + x/y]>=k+1, 故k+1 = [(A+1)x], 完成归纳法。

假设 k = [Ay], ......

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