如图,求指数函数的定义域

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/16 09:31:12

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如图,求指数函数的定义域
如图,求指数函数的定义域

如图,求指数函数的定义域
设二的x次幂为t
原式可化为y=t^2-3t+3
由值域可求：t属于（0,1]并[2,4]
易求：x属于（负无穷,0】并【1,2】

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令2^x=t
y=t²-3t+3
=(t-3/2)²+3/4
1≤(t-3/2)²+3/4≤7
1/2≤t-3/2≤5/2
或
-5/2≤t-3/2≤-1/2
2≤t≤4或-1≤t≤1
∵2^x>0
2≤t≤4或0≤t≤1
1≤x≤2或x<0

1≤(2^x)^2-3*2^x+3≤7
(2^x)^2-3*2^x+2 ≥0 且(2^x)^2-3*2^x-4≤0
(2^x-1)(2^x-2) ≥0且(2^x+1)(2^x-4) ≤0
2^x≤1或2^x ≥2 且 2^x≤4
2^x≤1或2≤2^x≤4
X≤0或1≤x≤2

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