三角形ABC中b=2√2 c=1 tanB=2√2则a=
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 17:44:39
三角形ABC中b=2√2 c=1 tanB=2√2则a=
三角形ABC中b=2√2 c=1 tanB=2√2则a=
三角形ABC中b=2√2 c=1 tanB=2√2则a=
根据正弦定理知
b/sinB=c/sinC
∴bsinC=csinB
2√2sinC=1×sinB
∵tanB=2√2
∴tanBsinC=sinB
则sinC=sin（90°－B）
则B+C=90°
∴A=90°,△ABC是直角三角形
则a为斜边
根据勾股定理得：
a=√（b²+c²）=√9=3
B的正弦值正好是b与c之比，因此b与c所夹的角为直角，由于这是一个直角三角形，b 与c 是直角边，因此a 为斜边。用勾股定理计算可以得到a=3.
作高AD。
∵tanB=AD/BD=2√2
AD²+BD²=AB²=1
∴AD=2/3*√2 BD=1/3
∵CD²﹢AD²=AC²=8
∴CD=4/3*√2
∴a=BC=BD﹢CD＝1/3﹢4/3*√2
tanB>0 -> cosB=1/3
COSB=(a^2+1-8)/(2a)=1/3 a=3
因为 cosB=正负根号{1/[1+(tanB)^2]}，
tanB=2根号2大于0，
所以 cosB=根号{1/[1+(tanB)^2]}
=根号{1/[1+(2根号2)^2]}
...
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因为 cosB=正负根号{1/[1+(tanB)^2]}，
tanB=2根号2大于0，
所以 cosB=根号{1/[1+(tanB)^2]}
=根号{1/[1+(2根号2)^2]}
=根号[1/(1+8)]
=根号(1/9)
=1/3，
因为 在三角形ABC中，b=2根号2，c=1，cosB=1/3，
所以 由余弦定理 b^2=a^2+c^2--2accosB
可得： （2根号2)^2=a^2+1^2--2xax1x(1/3)
8=a^2+1--(2/3)a
即： 3a^2--2a--21=0
(3a+7)(a--3)=0
因为 边长a大于0，
所以 3a+7大于0，
所以 只有 a--3=0，a=3。
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