在三角形ABC中角C=120度,tan A+tan B=2/3√3则tan A × tan B=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 03:59:53
在三角形ABC中角C=120度,tanA+tanB=2/3√3则tanA×tanB=?在三角形ABC中角C=120度,tanA+tanB=2/3√3则tanA×tanB=?在三角形ABC中角C=120

在三角形ABC中角C=120度,tan A+tan B=2/3√3则tan A × tan B=?
在三角形ABC中角C=120度,tan A+tan B=2/3√3则tan A × tan B=?

在三角形ABC中角C=120度,tan A+tan B=2/3√3则tan A × tan B=?
tan(A+B)=tan(180-C)=-tanC=-tan120=根号3
即有tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(2/3根号3)/(1-tanAtanB)=根号3
所以,得到tanAtanB=1/3

C=120度 所以 A+B=60度
所以tan(A+B)=tan60
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
√3= 2/3√3/(1-tanAtanB)
解出(1-tanAtanB) =2/3
tanAtanB=1/3
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A+B=180°-C=60°
tanA+tanB=tan(A+B)/(1-tanAtanB)=tan60°/(1-tanAtanB)
√3/(1-tanAtanB)=2/3√3
1-tanAtanB=3/2
tanAtanB=-1/2

在三角形ABC中,有这样一个规律:tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC,所以,2/3根号3+(—根号3)=tanA*tanB*(—根号3),简得2/9—1=—tanA*tanB,所以tanA*tanB=7/9

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1+tanAtanB)=tanC计算就可以了