已知直角坐标系内的梯形AOBC,AC∥OB,AC,OB的长分别是关于x的方程x平方－6mx＋m平方＋4=0的两根且三角形AOC的面积比三角形BOC的面积=1比5,求AC,OB的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/22 19:09:40
已知直角坐标系内的梯形AOBC,AC∥OB,AC,OB的长分别是关于x的方程x平方－6mx＋m平方＋4=0的两根且三角形AOC的面积比三角形BOC的面积=1比5,求AC,OB的长
已知直角坐标系内的梯形AOBC,AC∥OB,AC,OB的长分别是关于x的方程x平方－6mx＋m平方＋4=0的两根
且三角形AOC的面积比三角形BOC的面积=1比5,求AC,OB的长
已知直角坐标系内的梯形AOBC,AC∥OB,AC,OB的长分别是关于x的方程x平方－6mx＋m平方＋4=0的两根且三角形AOC的面积比三角形BOC的面积=1比5,求AC,OB的长
三角形AOC的面积比三角形BOC的面积=1比5 ,两个三角形等高 所以AC:OB=1:5
设AC=a 则OB=5a AC+OB=6m=6a（1） AC*OB=m平方+4=5a平方（2）
由（1）得m=a 代入（2）得a平方=1 所以a=1 即 AC=1 OB=5
∵S△AOC：S△BOC=1：5
∴AC：OB=1：5
不妨设AC=k，OB=5k
由题意得
k+5k=6mk•5k=m2+4
解得
m=1k=1
或
m=-1k=-1
（不合题意，舍去）
∴AC=1，OB=5；
S△AOC:S△BOC=1:5
∴ AC:OB=1:5 设AC=x1,则OB=5x AC+OB=6x1=6m,x1=m AC*OB=5x1^2=m^2+4 m=1,m=-1(舍) △=36m^2-4m^2-16>=0 m>=√2/2,m<=-√2/2 m=1>√2/2
∴AC=1,OB=5
（1）∵S△AOC：S△BOC=1：5
∴AC：OB=1：5
不妨设AC=k，OB=5k
由题意得 {k+5k=6mk•5k=m2+4
解得 {m=1k=1或 {m=-1k=-1（不合题意，舍去）
∴AC=1，OB=5；
根据等高三角形的面积等于底边比，可得出AC：OB=1：5．而AC、OB又是方程x2-6mx+m2+4=0的两根，可根据韦达定理得出AC、OB的和与积的值，然后联立AC、OB的比例关系式可求出AC、OB的长；
∵S△AOC：S△BOC=1：5
∴AC：OB=1：5
不妨设AC=k，OB=5k
由题意得｛k+5k=6m
k*5k...
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根据等高三角形的面积等于底边比，可得出AC：OB=1：5．而AC、OB又是方程x2-6mx+m2+4=0的两根，可根据韦达定理得出AC、OB的和与积的值，然后联立AC、OB的比例关系式可求出AC、OB的长；
∵S△AOC：S△BOC=1：5
∴AC：OB=1：5
不妨设AC=k，OB=5k
由题意得｛k+5k=6m
k*5k=m^2+4
解得{m=1,k=1 和 ｛m=-1 k=-1（不和题意舍去）
∴AC=1，OB=5；
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