已知圆C（x-3)^2+(Y-4)^2=1,P(x,y)为圆上动点,求1.d=x^2+y^2的最小值2.求Y+1/X+1的最大值最小值3.求d=x+2y的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 01:18:52
已知圆C（x-3)^2+(Y-4)^2=1,P(x,y)为圆上动点,求1.d=x^2+y^2的最小值2.求Y+1/X+1的最大值最小值3.求d=x+2y的取值范围
已知圆C（x-3)^2+(Y-4)^2=1,P(x,y)为圆上动点,求
1.d=x^2+y^2的最小值
2.求Y+1/X+1的最大值最小值
3.求d=x+2y的取值范围
已知圆C（x-3)^2+(Y-4)^2=1,P(x,y)为圆上动点,求1.d=x^2+y^2的最小值2.求Y+1/X+1的最大值最小值3.求d=x+2y的取值范围
如图
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这个猜的 6 4
11+根号5 到 11-根号5
（1）连接点(3,4)(0,0)得OC = √(3*3+4*4) = 5
又因为R = 1所以d 的最小值为OC - R = 4
（2）设 t = (y+1)/(x+1)
得 y = tx + t - 1代入圆的方程，然后再用判别式大于等于0可以得到t的范围
（3）圆上点(m,n)处的切线斜率为 k = -(m-3)/(n-4)...
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（1）连接点(3,4)(0,0)得OC = √(3*3+4*4) = 5
又因为R = 1所以d 的最小值为OC - R = 4
（2）设 t = (y+1)/(x+1)
得 y = tx + t - 1代入圆的方程，然后再用判别式大于等于0可以得到t的范围
（3）圆上点(m,n)处的切线斜率为 k = -(m-3)/(n-4)
若切线斜率为k = -2
那么m-3 = 2n-8所以m-2n = -5
结合(m-3)^2 + (y-4)^2 = 1可以得到2个m和n，得到结果后代入d = x+2y即可得到d的最大值 和最小值
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1.d=x^2+y^2 的最小值， 从几何上考虑，相当于以原点为圆心，半径为r的圆与圆C外切时的情况，此时r =OC -1=5-1=4, 1.d=x^2+y^2的最小值为16.
2. Y+1/X+1的最大值最小值转化为过点(-1，-1)的动直线与圆C相切时的情况，设k =(y+1)/(x+1)
即 kx-y +k-1=0, 根据点到直线的距离公式，圆心C(3,4)到直线 k...
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1.d=x^2+y^2 的最小值， 从几何上考虑，相当于以原点为圆心，半径为r的圆与圆C外切时的情况，此时r =OC -1=5-1=4, 1.d=x^2+y^2的最小值为16.
2. Y+1/X+1的最大值最小值转化为过点(-1，-1)的动直线与圆C相切时的情况，设k =(y+1)/(x+1)
即 kx-y +k-1=0, 根据点到直线的距离公式，圆心C(3,4)到直线 kx-y +k-1=0 的距离为1.
得 |4k -5| =5, 解得，k=0, 或 k=5/2, 所以 Y+1/X+1的最大值最小值分别为5/2、0.
3.求d=x+2y的取值范围
令x=3+cosα，y=4+sinα， d=x+2y=11+2sinα+cosα =11+根号5*sin(α +t )
所以，11 -根号5≤d≤11+根号5
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