微积分问题：要求证明两道题,如图所示.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 03:27:26
微积分问题：要求证明两道题,如图所示.微积分问题：要求证明两道题,如图所示.微积分问题：要求证明两道题,如图所示.第一问令f(x)=ln(x+1)-(x-1/2*x^2)f''(x)=1/(x+1)-1
微积分问题：要求证明两道题,如图所示.
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第一问
令f(x)=ln(x+1)-(x-1/2 *x^2)
f'(x)=1/(x+1)-1+x
=x^2/(x+1)
x>0时f'(x)>0
f(x)单调增
f(0)=0
f(x)>f(0)=0
即 ln(x+1)> x-1/2*x^2
第二问
令g(x)=x-ln(x+1)
g'(x)=1-1/(x+1)
=x/(x+1)
x>0时g'(x)>0
g(x)单调增
g(0)=0
g(x)>g(0)=0
即 x> ln(x+1)