设函数f(x)=x^+x+a(a>0)若f(m)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 15:25:27
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设函数f(x)=x^+x+a(a>0)若f(m)
设函数f(x)=x^+x+a(a>0)若f(m)

设函数f(x)=x^+x+a(a>0)若f(m)
因为f(m)<0
∴方程x^2+x+a有两个根,设为p,q,不失一般性,取p>q
p+q=-1,pq=a
p-q=√[(p+q)^2-4pq]=√(1-4a)≤1
又f(m)<0,所以q∴p-m即m+1>p
显然f(x)=x^2+x+a在(-∞,q)和(p,+∞)上大于0,在(q,p)小于0
所以f(m+1)>0