已知f(x)=x³+x²f'(1)+3xf'(-1),求f'(1)+f'(-1)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:23:41
已知f(x)=x³+x²f''(1)+3xf''(-1),求f''(1)+f''(-1)已知f(x)=x³+x²f''(1)+3xf''(-1),求f''(1)+f''(-1)
已知f(x)=x³+x²f'(1)+3xf'(-1),求f'(1)+f'(-1)
已知f(x)=x³+x²f'(1)+3xf'(-1),求f'(1)+f'(-1)
已知f(x)=x³+x²f'(1)+3xf'(-1),求f'(1)+f'(-1)
f'(1)和f'(-1)都是常数
原方程两边同时对x求导,得
f'(x)=3x²+2xf'(1)+3f'(-1)
x=1时,f'(1)=3+2f'(1)+3f'(-1) => f'(1)+3f'(-1)+3=0
x=-1时,f'(-1)=3-2f'(1)+3f'(-1) => -2f'(1)+2f'(-1)+3=0
联立以上两式解得
f'(1)=3/8
f'(-1)=-9/8
故f'(1)+f'(-1)=3/8-9/8=-3/4
注意:f'(1),f'(-1)都是常数=实数,对f(x)直接求导,
因为f'(x)=3x²+2f'(1)x+3f'(-1),
所以f'(1)=3+2f'(1)+3f'(-1),
f'(-1) =3-2f'(1)+3f'(-1),
即 3+f'(1)+3f'(-1)=0,
3-2f'(1)+2f'(-1)=0,
联立方程,解之得
f'(1)= 3/8 f'(-1) = -9/8
所以 f'(1)+f'(-1) =-6/8= - 3/4
已知xf(x)-f(1-x)=-x³+x²-1,求f(x)
已知f(x)=x³+x²f'(1)+3xf'(-1),求f'(1)+f'(-1)
已知f(x)=x³+x²f'(1)+3xf'(-1),求f'(1)+f'(-1)
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