求函数y=-lg^2x+6lgx的单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:51:21
求函数y=-lg^2x+6lgx的单调区间求函数y=-lg^2x+6lgx的单调区间求函数y=-lg^2x+6lgx的单调区间=-(lgx-3)^2+9,定义域(0,+∞)=f(g(x))=f(u)(

求函数y=-lg^2x+6lgx的单调区间
求函数y=-lg^2x+6lgx的单调区间

求函数y=-lg^2x+6lgx的单调区间
=-(lgx-3)^2+9,定义域(0,+∞)
=f(g(x))=f(u)(记中间变量u=g(x))
u=g(x)=lgx在(0,+∞)上是增函数,
y=f(u)=-(u-3)^2+9(-∞,3]上是增函数,在[3,+∞)上是减函数,由u=g(x)=lgx≤3得x≤1000∴ 函数y=f(g(x))在(0,1000]上是增函数,在[1000,+∞)上是减函数.

增区间﹙0,1000]
减区间[1000,﹢∞﹚注:判断复合函数的单调性的步骤如下:⑴求复合函数定义域;⑵将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数等);⑶判断每个常见函数的单调性;⑷将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围;⑸求出复合函数的单调性.(同增异减)例如:讨论函数y=0.8^(x^2-4x+3)的单调性.函数定义域为R.令u=x^2-4x+3,y=0.8^u.指数函数y=0.8^u在(-∞,+∞)上是减函数,u=x^2-4x+3在(-∞,2]上是减函数,在[2,+∞)上是增函数,∴ 函数y=0.8^(x2-4x+3)在(-∞,2]上是增函数,在[2,+∞)上是减函数.